ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 37.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

По таблице распределения вероятностей случайной величины \(x\) найдите значение переменной \(a\).

1) \(a + 0{,}18 \times 4 = 1 \rightarrow a + 0{,}72 = 1 \rightarrow a = 1 — 0{,}72 = 0{,}28\)

2) \(3a + 5a + 4a + 7a = 1 \rightarrow 19a = 1 \rightarrow a = \frac{1}{19} \approx 0{,}05\)

3)

\(b + 76 = 100 \rightarrow b = 100 — 76 = 24\)

4)  \(5a^{2} — 2a + 3 — 5a + a^{2} = 1\)

\(6a^{2} — 7a + 2 = 0\)

\(D = 49 — 48 = 1\)

\(a_{1} = \frac{7 — 1}{12} = \frac{1}{2}\)

\(a_{2} = \frac{7 + 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\)

1. Даны вероятности: 0,18; 0,18; 0,18; 0,18; a. По определению вероятностей, их сумма равна 1: \(0{,}18 + 0{,}18 + 0{,}18 + 0{,}18 + a = 1\). Складываем одинаковые: \(0{,}18 \times 4 = 0{,}72\). Получаем уравнение: \(a + 0{,}72 = 1\). Выражаем a: \(a = 1 — 0{,}72 = 0{,}28\).

2. Даны вероятности: \(3a; 5a; 4a; 7a\). Складываем: \(3a + 5a + 4a + 7a = 1\). Получаем: \(19a = 1\). Находим a: \(a = \frac{1}{19}\).

3. Даны вероятности в процентах: 27, 19, 22, 31, b. Складываем известные: \(27 + 19 + 22 + 31 = 99\). Сумма всех вероятностей равна 100, значит: \(b + 99 = 100\). Выражаем b: \(b = 100 — 99 = 1\).

4.

Рассмотрим уравнение \(5a^{2} — 2a + 3 — 5a + a^{2} = 1\). Сначала необходимо привести подобные слагаемые. В левой части уравнения есть два квадратных члена: \(5a^{2}\) и \(a^{2}\). Их сумма будет равна \(6a^{2}\). Также есть линейные слагаемые \(-2a\) и \(-5a\), которые в сумме дают \(-7a\). Константы: \(3\) и правая часть уравнения \(1\), перенесённая в левую часть, даёт \(3 — 1 = 2\). Таким образом, уравнение преобразуется к виду \(6a^{2} — 7a + 2 = 0\).

Далее решаем квадратное уравнение \(6a^{2} — 7a + 2 = 0\) с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: \(D = b^{2} — 4ac\), где \(a = 6\), \(b = -7\), \(c = 2\). Подставляем значения: \(D = (-7)^{2} — 4 \cdot 6 \cdot 2 = 49 — 48 = 1\). Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Находим корни по формуле: \(a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем: \(a = \frac{7 \pm 1}{12}\). Первый корень: \(a_{1} = \frac{7 — 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\). Второй корень: \(a_{2} = \frac{7 + 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\). Таким образом, уравнение имеет два решения: \(a = \frac{1}{2}\) и \(a = \frac{2}{3}\).