Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 38.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите дисперсию случайной величины, равной количеству очков, выпавших при однократном подбрасывании игрального кубика. Ответ округлите до сотых.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| p | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) |
\(\mu(X) = \frac{1}{6} \cdot 1 + \frac{1}{6} \cdot 2 + \frac{1}{6} \cdot 3 + \frac{1}{6} \cdot 4 + \frac{1}{6} \cdot 5 + \frac{1}{6} \cdot 6 = \frac{21}{6} = 3{,}5\)
\(D(X) = \frac{1}{6} \cdot 1^2 + \frac{1}{6} \cdot 2^2 + \frac{1}{6} \cdot 3^2 + \frac{1}{6} \cdot 4^2 + \frac{1}{6} \cdot 5^2 + \frac{1}{6} \cdot 6^2 — 3{,}5^2 =\)
\(= \frac{1}{6} + \frac{4}{6} + \frac{9}{6} + \frac{16}{6} + \frac{25}{6} + \frac{36}{6} — 12{,}25 =\)
\(= \frac{91}{6} — 12{,}25 = 15{,}1667 — 12{,}25 = 2{,}92\)
1. Запишем значения случайной величины \(X\) — количества очков на кубике, и вероятности выпадения каждого значения:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| p | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) |
2. Найдём математическое ожидание: \(\mu(X) = \sum x_i \cdot p_i\):
\(\mu(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6}\)
\(\mu(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6}\)
\(\mu(X) = \frac{21}{6} = 3{,}5\)
3. Найдём дисперсию: \(D(X) = \sum x_i^2 \cdot p_i — \mu(X)^2\):
\(D(X) = 1^2 \cdot \frac{1}{6} + 2^2 \cdot \frac{1}{6} + 3^2 \cdot \frac{1}{6} + 4^2 \cdot \frac{1}{6} + 5^2 \cdot \frac{1}{6} + 6^2 \cdot \frac{1}{6} — (3{,}5)^2\)
\(D(X) = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} + \frac{9}{6} + \frac{16}{6} + \frac{25}{6} + \frac{36}{6} — 12{,}25\)
\(D(X) = \frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36}{6} — 12{,}25\)
\(D(X) = \frac{91}{6} — 12{,}25\)
\(D(X) = 15{,}1667 — 12{,}25 = 2{,}92\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.