Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 38.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Числа \(p\) и \(8p^2 + 1\) — простые. Найдите \(p\).
Пусть \(p\) — простое число. Проверим \(p = 2\): \(8 \cdot 2^{2} + 1 = 33\), не простое.
Проверим \(p = 3\): \(8 \cdot 3^{2} + 1 = 8 \cdot 9 + 1 = 72 + 1 = 73\), простое.
Ответ: \(p = 3\)
1. Пусть \(p\) — простое число. Подставим по очереди маленькие простые числа, так как при больших значениях \(8p^{2} + 1\) быстро растёт и становится составным.
2. Проверим \(p = 2\): \(8 \cdot 2^{2} + 1 = 8 \cdot 4 + 1 = 32 + 1 = 33\). Число 33 не является простым, так как делится на 3 и 11.
3. Проверим \(p = 3\): \(8 \cdot 3^{2} + 1 = 8 \cdot 9 + 1 = 72 + 1 = 73\). Число 73 является простым.
4. Проверим следующие простые: \(p = 5\): \(8 \cdot 5^{2} + 1 = 8 \cdot 25 + 1 = 200 + 1 = 201\). 201 не является простым, так как делится на 3 и 67.
5. Проверим \(p = 7\): \(8 \cdot 7^{2} + 1 = 8 \cdot 49 + 1 = 392 + 1 = 393\). 393 не является простым, так как делится на 3 и 131.
6. Таким образом, единственное подходящее значение — \(p = 3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.