Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 38.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Числа \(p\) и \(p^4 + 2\) — простые. Найдите \(p\).
Пусть \(p\) — простое число. Проверим маленькие значения:
Если \(p = 2\), то \(2^{4} + 2 = 16 + 2 = 18\), не простое.
Если \(p = 3\), то \(3^{4} + 2 = 81 + 2 = 83\), простое.
Ответ: \(p = 3\).
1. По условию, числа \(p\) и \(p^{4} + 2\) — простые. Проверим маленькие простые значения \(p\).
2. Если \(p = 2\), то \(p^{4} + 2 = 2^{4} + 2 = 16 + 2 = 18\). Число 18 не является простым.
3. Если \(p = 3\), то \(p^{4} + 2 = 3^{4} + 2 = 81 + 2 = 83\). Число 83 — простое.
4. Проверим следующее простое число: \(p = 5\). Тогда \(p^{4} + 2 = 5^{4} + 2 = 625 + 2 = 627\). Число 627 не является простым.
5. Попробуем \(p = 7\): \(p^{4} + 2 = 7^{4} + 2 = 2401 + 2 = 2403\). Число 2403 не является простым.
6. Для больших простых чисел \(p\) значение \(p^{4} + 2\) будет очень большим и, как правило, составным.
7. Таким образом, единственное подходящее значение \(p\) — это \(p = 3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.