Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 38.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Случайная величина \(x\) равна количеству препаратов, проданных аптекой одному покупателю за одну покупку. Известно, что \(p(x = k) = c(4k — k^2)\) для всех \(k = 0, 1, 2, 3, 4\). Найдите математическое ожидание количества препаратов, проданных аптекой одному покупателю за одну покупку.
Найдём константу \(c\):
\(p(x=k) = c(4k — k^2)\)
Сумма вероятностей:
\(p(0) + p(1) + p(2) + p(3) + p(4) = 1\)
\(c \cdot 0 + c \cdot 3 + c \cdot 4 + c \cdot 3 + c \cdot 0 = 1\)
\(10c = 1\)
\(c = \frac{1}{10}\)
Вероятности:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| p | 0 | \frac{3}{10} | \frac{4}{10} | \frac{3}{10} | 0 |
Математическое ожидание:
\(\mu(x) = 0 \cdot 0 + 1 \cdot \frac{3}{10} + 2 \cdot \frac{4}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 4 \cdot 0\)
\(\mu(x) = 0 + \frac{3}{10} + \frac{8}{10} + \frac{9}{10} + 0\)
\(\mu(x) = \frac{3+8+9}{10} = \frac{20}{10} = 2\)
1. Запишем формулу вероятности: \(p(x=k) = c(4k — k^2)\), где \(k = 0, 1, 2, 3, 4\).
2. Найдём значения выражения \(4k — k^2\) для каждого \(k\):
\(k=0:\ 4 \cdot 0 — 0^2 = 0\)
\(k=1:\ 4 \cdot 1 — 1^2 = 4 — 1 = 3\)
\(k=2:\ 4 \cdot 2 — 2^2 = 8 — 4 = 4\)
\(k=3:\ 4 \cdot 3 — 3^2 = 12 — 9 = 3\)
\(k=4:\ 4 \cdot 4 — 4^2 = 16 — 16 = 0\)
3. Запишем вероятности через \(c\):
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| p(x=k) | 0 | 3c | 4c | 3c | 0 |
4. По определению вероятностей: \(p(0) + p(1) + p(2) + p(3) + p(4) = 1\).
\(0 + 3c + 4c + 3c + 0 = 1\)
\(10c = 1\)
\(c = \frac{1}{10}\)
5. Запишем окончательно вероятности:
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| p(x=k) | 0 | \frac{3}{10} | \frac{4}{10} | \frac{3}{10} | 0 |
6. Найдём математическое ожидание:
\(\mu(x) = 0 \cdot 0 + 1 \cdot \frac{3}{10} + 2 \cdot \frac{4}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 4 \cdot 0\)
\(\mu(x) = 0 + \frac{3}{10} + \frac{8}{10} + \frac{9}{10} + 0\)
\(\mu(x) = \frac{3 + 8 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.