ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 38.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Общественная организация проводит беспроигрышную лотерею, прибыль от которой пойдёт на благотворительные цели. Каждый участник лотереи жертвует 400 р. и получает за это лотерейный билет, внутри которого написана сумма денежного приза. Таблица распределения вероятностей суммы приза имеет такой вид:

Оплата призов происходит за счёт пожертвованных средств. Какую сумму для благотворительных целей ожидает получить организация с одного лотерейного билета?

\(M(X) = 100 \times 0{,}5 + 200 \times 0{,}25 + 300 \times 0{,}2 + 1000 \times 0{,}04 + 5000 \times 0{,}01 =\)
\(= 50 + 50 + 60 + 40 + 50 = 250\)

\(400 — 250 = 150\) (р.)

1. Найдём математическое ожидание выигрыша по формуле: \(M(X) = x_1p_1 + x_2p_2 + x_3p_3 + x_4p_4 + x_5p_5\), где \(x_i\) — сумма выигрыша, \(p_i\) — вероятность.

2. Подставим значения: \(M(X) = 100 \times 0{,}5 + 200 \times 0{,}25 + 300 \times 0{,}2 + 1000 \times 0{,}04 + 5000 \times 0{,}01\)

3. Посчитаем каждое слагаемое: \(100 \times 0{,}5 = 50\), \(200 \times 0{,}25 = 50\), \(300 \times 0{,}2 = 60\), \(1000 \times 0{,}04 = 40\), \(5000 \times 0{,}01 = 50\)

4. Складываем: \(50 + 50 + 60 + 40 + 50 = 250\)

5. Каждый билет стоит 400 рублей, значит, на благотворительность идёт: \(400 — 250 = 150\) (р.)