ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 4.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 4.11 изображён график функции \( y = f(x) \). Постройте график функции:

1) \( y = 2f(x) \);

2) \( y = \frac{1}{2}f(x) \);

3) \( y = -2f(x) \).

1) Для построения графика функции \( y = 2f(x) \) нужно растянуть график функции \( y = f(x) \) в 2 раза вдоль оси ординат. Это означает, что все значения \( y \) увеличиваются в 2 раза, а координаты по оси \( x \) остаются неизменными.

2) Для построения графика функции \( y = \frac{1}{2}f(x) \) нужно сжать график функции \( y = f(x) \) в 2 раза вдоль оси ординат. Это означает, что все значения \( y \) уменьшаются в 2 раза, а координаты по оси \( x \) остаются неизменными.

3) Для построения графика функции \( y = -2f(x) \) нужно сначала отразить график функции \( y = f(x) \) относительно оси абсцисс (изменить знак значений \( y \)), а затем растянуть его в 2 раза вдоль оси ординат. Координаты по оси \( x \) остаются неизменными.

1) Для построения графика функции \( y = 2f(x) \) необходимо выполнить преобразование исходного графика функции \( y = f(x) \). Это преобразование заключается в растяжении графика вдоль оси ординат в 2 раза. Каждая точка исходного графика с координатами \( (x, y) \) преобразуется в точку с координатами \( (x, 2y) \). Это означает, что значения функции по оси \( y \) удваиваются, в то время как значения по оси \( x \) остаются неизменными. Например, если в исходном графике точка имела координаты \( (1, 3) \), то в новом графике она будет иметь координаты \( (1, 6) \). Таким образом, весь график становится «выше» в два раза, сохраняя свою форму и положение относительно оси \( x \).

2) Для построения графика функции \( y = \frac{1}{2}f(x) \) требуется выполнить сжатие исходного графика функции \( y = f(x) \) вдоль оси ординат в 2 раза. Это означает, что каждая точка исходного графика с координатами \( (x, y) \) преобразуется в точку с координатами \( (x, \frac{1}{2}y) \). Значения по оси \( y \) уменьшаются вдвое, а значения по оси \( x \) остаются без изменений. Например, если в исходном графике точка имела координаты \( (2, 4) \), то в новом графике она будет иметь координаты \( (2, 2) \). В результате график становится «ниже» в два раза, но его форма и положение относительно оси \( x \) сохраняются.

3) Для построения графика функции \( y = -2f(x) \) необходимо выполнить два последовательных преобразования исходного графика функции \( y = f(x) \). Сначала выполняется отражение графика относительно оси абсцисс, что соответствует умножению значений функции на \(-1\), то есть каждая точка \( (x, y) \) преобразуется в \( (x, -y) \). Затем выполняется растяжение полученного графика вдоль оси ординат в 2 раза, то есть значения по оси \( y \) умножаются на 2, и точка \( (x, -y) \) становится точкой \( (x, -2y) \). Например, если в исходном графике точка имела координаты \( (3, 2) \), то после отражения она станет \( (3, -2) \), а после растяжения — \( (3, -4) \). Значения по оси \( x \) при этом остаются неизменными. В результате график отражается вниз и становится в два раза «выше» по модулю.