ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 4.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение \( |3x — 2| = |2x — 3| \).

Для решения уравнения \( |3x — 2| = |2x — 3| \) нужно рассмотреть случаи, когда выражения внутри модулей имеют одинаковые или противоположные знаки.

1. Первый случай: \( 3x — 2 = 2x — 3 \). Решаем: \( 3x — 2x = -3 + 2 \), то есть \( x = -1 \).
2. Второй случай: \( 3x — 2 = -(2x — 3) \). Решаем: \( 3x — 2 = -2x + 3 \), то есть \( 3x + 2x = 3 + 2 \), \( 5x = 5 \), \( x = 1 \).

Ответ: \( x = -1 \), \( x = 1 \).

Для решения уравнения \( |3x — 2| = |2x — 3| \) необходимо учитывать, что уравнение с модулями требует рассмотрения различных случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей. Мы будем решать это уравнение, разбивая его на случаи, когда выражения внутри модулей положительны или отрицательны.

1) Первый случай: предположим, что выражения внутри модулей равны, то есть \( 3x — 2 = 2x — 3 \). Решаем это уравнение. Вычтем \( 2x \) из обеих сторон: \( 3x — 2x — 2 = -3 \), что дает \( x — 2 = -3 \). Теперь прибавим 2 к обеим сторонам: \( x = -3 + 2 \), следовательно, \( x = -1 \). Этот результат нужно проверить, чтобы убедиться, что он соответствует условиям случая, но на данном этапе мы просто записываем \( x = -1 \) как возможное решение.

2) Второй случай: предположим, что выражения внутри модулей противоположны по знаку, то есть \( 3x — 2 = -(2x — 3) \). Раскроем скобки: \( 3x — 2 = -2x + 3 \). Теперь прибавим \( 2x \) к обеим сторонам: \( 3x + 2x — 2 = 3 \), что дает \( 5x — 2 = 3 \). Прибавим 2 к обеим сторонам: \( 5x = 5 \). Разделим обе стороны на 5: \( x = 1 \). Это второе возможное решение, которое также требует проверки, но пока мы записываем \( x = 1 \).

Теперь, после получения решений \( x = -1 \) и \( x = 1 \), мы можем сделать вывод, что оба значения удовлетворяют исходному уравнению при подстановке, что подтверждает их правильность.

Ответ: \( x = -1 \); \( x = 1 \).