ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 4.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения \( \frac{y + x^2}{y + x} = 0 \).

Для построения графика уравнения \(\frac{y + x^2}{y + x} = 0\) заметим, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Таким образом, из числителя получаем \(y + x^2 = 0\), то есть \(y = -x^2\). Знаменатель \(y + x \neq 0\), что означает \(y \neq -x\). Следовательно, график представляет собой параболу \(y = -x^2\), за исключением точек, где \(y = -x\), то есть точек на прямой \(y = -x\). Это условие исключает точки, где парабола пересекает прямую \(y = -x\), что происходит в точках \(x = 0, y = 0\) и \(x = -1, y = 1\).

1) Решение уравнения: для уравнения \(\frac{y + x^2}{y + x} = 0\) дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Таким образом, из числителя получаем \(y + x^2 = 0\), что означает \(y = -x^2\). Это уравнение описывает параболу, направленную вниз, с вершиной в начале координат.

2) Выражение имеет смысл при условии, что знаменатель не равен нулю, то есть \(y + x \neq 0\), а значит \(y \neq -x\). Это условие исключает точки, лежащие на прямой \(y = -x\), из графика уравнения. Таким образом, график параболы \(y = -x^2\) будет иметь разрывы или исключенные точки в местах пересечения с прямой \(y = -x\).

3) График уравнения: график представляет собой параболу \(y = -x^2\), но с исключением точек, где \(y = -x\). Чтобы определить эти точки, решим систему уравнений \(y = -x^2\) и \(y = -x\). Подставляя \(y = -x\) в первое уравнение, получаем \(-x = -x^2\), что эквивалентно \(x^2 — x = 0\), или \(x(x — 1) = 0\). Таким образом, \(x = 0\) или \(x = 1\). При \(x = 0\), \(y = 0\), а при \(x = 1\), \(y = -1\). Следовательно, точки \((0, 0)\) и \((1, -1)\) исключены из графика.

4) Построение графика: для построения графика параболы \(y = -x^2\) можно взять несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие \(y\), исключая точки пересечения с прямой \(y = -x\). Например, при \(x = -1\), \(y = -(-1)^2 = -1\), но эта точка исключена, так как \(y = -x\). При \(x = 2\), \(y = -(2)^2 = -4\), и эта точка допустима, так как \(y \neq -x\). Аналогично, при \(x = -2\), \(y = -4\), точка допустима. График будет параболой с разрывами в точках \((0, 0)\) и \((1, -1)\).