Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 4.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На рисунке 4.12 изображён график функции \( y = g(x) \). Постройте график функции:
1) \( y = \frac{1}{3}g(x) \);
2) \( y = -2g(x) \).
1) Для построения графика функции \( y = \frac{1}{3}g(x) \) нужно сжать график функции \( y = g(x) \) в 3 раза к оси абсцисс. Это означает, что все значения \( y \) исходного графика уменьшаются в 3 раза.
2) Для построения графика функции \( y = -2g(x) \) нужно сначала отразить график функции \( y = g(x) \) относительно оси абсцисс (из-за знака минус), а затем растянуть его в 2 раза по оси ординат (из-за коэффициента 2).
1) Для построения графика функции \( y = \frac{1}{3}g(x) \) необходимо выполнить преобразование исходного графика функции \( y = g(x) \). Коэффициент \( \frac{1}{3} \) перед \( g(x) \) указывает на сжатие графика по оси ординат (оси \( y \)) в 3 раза. Это означает, что все значения функции \( y \) уменьшаются в 3 раза по сравнению с исходным графиком. Например, если в исходной функции точка имела координаты \( (x, y) \), то в новом графике она будет иметь координаты \( (x, \frac{1}{3}y) \). Таким образом, график становится «ниже», сохраняя при этом все точки пересечения с осью абсцисс (если они были), так как при \( y = 0 \) значение остается неизменным.
2) Для построения графика функции \( y = -2g(x) \) требуется выполнить два последовательных преобразования исходного графика \( y = g(x) \). Сначала из-за знака минус перед \( 2g(x) \) необходимо отразить график относительно оси абсцисс (оси \( x \)). Это означает, что все значения \( y \) меняют знак: положительные становятся отрицательными, а отрицательные — положительными. Например, точка \( (x, y) \) переходит в \( (x, -y) \). Затем коэффициент 2 указывает на растяжение графика по оси ординат в 2 раза. Это значит, что все значения \( y \) после отражения увеличиваются по модулю в 2 раза. Таким образом, точка \( (x, -y) \) превращается в \( (x, -2y) \). В результате график отражается вниз и становится «выше» по модулю значений \( y \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.