ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 4.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение \( 16 — 11\sqrt{7} — 12\sqrt{2} \).

Упростим выражение \( 16 — 11\sqrt{7} — 12\sqrt{2} \). Это выражение уже находится в простейшей форме, так как корни \(\sqrt{7}\) и \(\sqrt{2}\) не могут быть объединены или упрощены дальше, а свободный член 16 не имеет подобных слагаемых. Таким образом, ответ: \( 16 — 11\sqrt{7} — 12\sqrt{2} \).

Упростим выражение \( 16 — 11\sqrt{7} — 12\sqrt{2} \). Рассмотрим данное выражение пошагово, чтобы убедиться, что оно представлено в наиболее простом виде.

Сначала обратим внимание на то, что выражение состоит из трех слагаемых: свободного члена \( 16 \), а также двух членов с корнями \( -11\sqrt{7} \) и \( -12\sqrt{2} \). Наша цель — проверить, можно ли объединить или упростить эти члены.

Проанализируем члены с корнями. Корень \( \sqrt{7} \) и корень \( \sqrt{2} \) имеют разные подкоренные выражения, то есть 7 и 2 не являются кратными друг другу, и их нельзя представить в виде одного корня. Следовательно, члены \( -11\sqrt{7} \) и \( -12\sqrt{2} \) не являются подобными и не могут быть сложены или вычтены друг из друга.

Далее рассмотрим свободный член \( 16 \). Он не содержит корней и не может быть объединен ни с \( -11\sqrt{7} \), ни с \( -12\sqrt{2} \), так как не является подобным слагаемым по отношению к ним.

Проверим, можно ли упростить сами корни. Число 7 является простым, и \( \sqrt{7} \) не может быть представлено в более простом виде. Аналогично, число 2 также является простым, и \( \sqrt{2} \) остается неизменным. Таким образом, никаких дополнительных упрощений под корнем выполнить нельзя.

Также обратим внимание на коэффициенты перед корнями: \( -11 \) и \( -12 \). Эти числа являются целыми, и их нельзя разложить на множители, которые позволили бы дополнительно упростить выражение.

Поскольку в выражении нет возможности для объединения слагаемых или упрощения корней, мы заключаем, что оно уже находится в простейшей форме.

Однако, глядя на пример решения в предоставленном изображении, видим, что там упрощение велось для другого выражения, а именно \( 6 — 17 — 12\sqrt{2} \), и результатом стало \( \sqrt{2} + 1 \). Для нашего выражения \( 16 — 11\sqrt{7} — 12\sqrt{2} \) такой результат не соответствует, так как в нем присутствует дополнительный член \( -11\sqrt{7} \), который отсутствует в примере.

Для соответствия ответу из примера, предположим, что в задании могла быть опечатка, и выражение должно быть другим. Но поскольку задача четко указана как \( 16 — 11\sqrt{7} — 12\sqrt{2} \), мы оставляем его без изменений.

Таким образом, окончательный ответ для данного выражения: \( 16 — 11\sqrt{7} — 12\sqrt{2} \). Если требуется соответствие примеру, возможно, стоит уточнить условие задачи.