ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 4.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 4.13 изображён график функции \( y = ax^2 \). Найдите значение \( a \).

Согласно условию, график функции \( y = ax^2 \) проходит через точку с координатами \( x = 2 \). Для случая \( y(2) = 2 \), подставляем значения в уравнение: \( a \cdot 2^2 = 2 \), откуда \( 4a = 2 \), следовательно, \( a = \frac{1}{2} \). Для случая \( y(2) = -1 \), подставляем: \( a \cdot 2^2 = -1 \), откуда \( 4a = -1 \), следовательно, \( a = -\frac{1}{4} \).

Ответ: \( a = \frac{1}{2} \) или \( a = -\frac{1}{4} \).

1. Рассмотрим первую часть задачи, где указано, что график функции \( y = a x^2 \) проходит через точку, в которой при \( x = 2 \) значение функции равно \( y = 2 \). Наша цель — найти коэффициент \( a \).

2. Подставим значения \( x = 2 \) и \( y = 2 \) в уравнение функции \( y = a x^2 \). Получаем уравнение: \( 2 = a \cdot 2^2 \).

3. Вычислим значение \( 2^2 \), что равно \( 4 \). Тогда уравнение принимает вид: \( 2 = a \cdot 4 \).

4. Чтобы найти \( a \), разделим обе части уравнения на 4. Это дает нам: \( a = \frac{2}{4} \), что упрощается до \( a = \frac{1}{2} \).

5. Таким образом, для первого случая значение коэффициента \( a \) равно \( \frac{1}{2} \). Ответ для этой части: \( a = \frac{1}{2} \).

6. Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где указано, что при \( x = 2 \) значение функции равно \( y = -1 \). Снова подставим эти значения в уравнение \( y = a x^2 \).

7. Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1 \), получаем: \( -1 = a \cdot 2^2 \).

8. Вычисляем \( 2^2 \), что равно \( 4 \). Уравнение становится: \( -1 = a \cdot 4 \).

9. Делим обе части уравнения на 4, чтобы найти \( a \): \( a = \frac{-1}{4} \), что записывается как \( a = -\frac{1}{4} \).

10. Таким образом, для второго случая значение коэффициента \( a \) равно \( -\frac{1}{4} \). Ответ для этой части: \( a = -\frac{1}{4} \).