Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 4.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Используя график функции \( y = \sqrt{x} \), постройте графики функций \( y = 4\sqrt{x} \) и \( y = \frac{1}{3}\sqrt{x} \).
Для построения графика функции \( y = 4\sqrt{x} \) возьмем график \( y = \sqrt{x} \) и растянем его по вертикали в 4 раза, так как коэффициент 4 умножает значения функции.
Для построения графика функции \( y = \frac{1}{3}\sqrt{x} \) возьмем график \( y = \sqrt{x} \) и сожмем его по вертикали в 3 раза, так как коэффициент \(\frac{1}{3}\) уменьшает значения функции.
1) Для построения графика функции \( y = 4\sqrt{x} \) начнем с базового графика функции \( y = \sqrt{x} \). Эта функция определена при \( x \geq 0 \), начинается в точке \( (0, 0) \) и возрастает, принимая значения, например, \( (1, 1) \), \( (4, 2) \), \( (9, 3) \).
Теперь применим преобразование: умножение на коэффициент 4. Это означает, что каждое значение \( y \) базового графика увеличивается в 4 раза. Таким образом, точки графика \( y = \sqrt{x} \) преобразуются следующим образом: \( (0, 0) \) остается \( (0, 0) \), \( (1, 1) \) становится \( (1, 4) \), \( (4, 2) \) превращается в \( (4, 8) \), а \( (9, 3) \) — в \( (9, 12) \).
Это преобразование соответствует растяжению графика по вертикали в 4 раза от оси абсцисс. График становится более крутым, но остается в той же области \( x \geq 0 \).
2) Для построения графика функции \( y = \frac{1}{3}\sqrt{x} \) снова начнем с базового графика \( y = \sqrt{x} \) с известными точками \( (0, 0) \), \( (1, 1) \), \( (4, 2) \), \( (9, 3) \).
Теперь применим преобразование: умножение на коэффициент \( \frac{1}{3} \). Это означает, что каждое значение \( y \) базового графика уменьшается в 3 раза. Таким образом, точки преобразуются: \( (0, 0) \) остается \( (0, 0) \), \( (1, 1) \) становится \( (1, \frac{1}{3}) \), \( (4, 2) \) превращается в \( (4, \frac{2}{3}) \), а \( (9, 3) \) — в \( (9, 1) \).
Это преобразование соответствует сжатию графика по вертикали в 3 раза к оси абсцисс. График становится более пологим, но также остается в области \( x \geq 0 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.