ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 4.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Используя график функции \( y = \sqrt{x} \), постройте графики функций \( y = -\sqrt{x} \) и \( y = \sqrt{3x} \).

1. График функции \( y = -\sqrt{x} \) получается отражением графика \( y = \sqrt{x} \) относительно оси \( x \), так как знак минус меняет значения \( y \) на противоположные.

2. График функции \( y = \sqrt{3x} \) строится путем сжатия графика \( y = \sqrt{x} \) по оси \( x \) в \( 3 \) раза, поскольку аргумент умножается на \( 3 \), что ускоряет рост функции.

1. Для построения графика функции \( y = -\sqrt{x} \) необходимо взять исходный график функции \( y = \sqrt{x} \) и отразить его относительно оси \( x \). Это связано с тем, что знак минус перед значением функции меняет знак всех значений \( y \) на противоположный. Таким образом, если для \( x = 0 \) значение \( y = 0 \), то оно остается неизменным, а для \( x = 1 \) значение \( y = 1 \) становится \( y = -1 \), для \( x = 4 \) значение \( y = 2 \) становится \( y = -2 \) и так далее. График будет располагаться в нижней полуплоскости, под осью \( x \), сохраняя форму параболической ветви, но направленной вниз.

2. Для построения графика функции \( y = \sqrt{3x} \) нужно учесть, что коэффициент \( 3 \) перед \( x \) внутри корня приводит к сжатию графика исходной функции \( y = \sqrt{x} \) по оси \( x \) в \( 3 \) раза. Это означает, что значения \( x \) уменьшаются в \( 3 \) раза для получения того же значения \( y \). Например, если в исходной функции при \( x = 1 \) было \( y = 1 \), то теперь \( y = 1 \) достигается при \( x = \frac{1}{3} \), так как \( \sqrt{3 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{1} = 1 \). Аналогично, при \( x = \frac{4}{3} \) значение \( y = \sqrt{3 \cdot \frac{4}{3}} = \sqrt{4} = 2 \). Таким образом, график становится более крутым, но остается в верхней полуплоскости над осью \( x \).