ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

График какой из данных функций получим, если параллельно перенесём график функции \( y = x^2 \) на 4 единицы вправо:

1) \( y = x^2 + 4 \);

2) \( y = x^2 — 4 \);

3) \( y = (x + 4)^2 \);

4) \( y = (x — 4)^2 \)?

Если график функции \( y = x^2 \) перенести на 4 единицы вправо, то новая функция будет \( y = (x — 4)^2 \), так как сдвиг вправо на \( h \) единиц заменяет \( x \) на \( x — h \). Среди вариантов ответа это соответствует \( y = (x — 4)^2 \), то есть вариант 4.

Для решения задачи о параллельном переносе графика функции \( y = x^2 \) на 4 единицы вправо необходимо понять, как сдвиг влияет на уравнение функции. Параллельный перенос графика вдоль оси \( x \) изменяет аргумент функции: перенос вправо на \( h \) единиц заменяет \( x \) на \( x — h \). В данном случае \( h = 4 \), поэтому новая функция будет иметь вид \( y = (x — 4)^2 \).

Теперь рассмотрим предложенные варианты и определим, какой из них соответствует полученному уравнению. Проверим каждый вариант по очереди, чтобы убедиться в правильности выбора.

1) Первый вариант: \( y = x^2 + 4 \). Это уравнение представляет собой вертикальный сдвиг исходного графика \( y = x^2 \) на 4 единицы вверх, а не вправо. Следовательно, этот вариант не подходит для описанного переноса.

2) Второй вариант: \( y = x^2 — 4 \). Здесь мы видим вертикальный сдвиг графика \( y = x^2 \) на 4 единицы вниз. Это также не соответствует переносу вправо, поэтому данный вариант исключается.

3) Третий вариант: \( y = (x + 4)^2 \). Разложим выражение: \( y = (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \). Это уравнение соответствует сдвигу графика \( y = x^2 \) на 4 единицы влево, так как замена \( x \) на \( x + 4 \) означает сдвиг влево. Это противоположно требуемому направлению, поэтому вариант не подходит.

4) Четвертый вариант: \( y = (x — 4)^2 \). Разложим выражение: \( y = (x — 4)^2 = x^2 — 8x + 16 \). Это уравнение соответствует сдвигу графика \( y = x^2 \) на 4 единицы вправо, так как замена \( x \) на \( x — 4 \) означает сдвиг вправо. Этот вариант полностью совпадает с нашим выводом.

Таким образом, правильный ответ — это вариант 4, то есть функция \( y = (x — 4)^2 \). Чтобы дополнительно убедиться, можно подставить значение \( x = 4 \) в новую функцию: \( y = (4 — 4)^2 = 0 \), что соответствует точке \( (4, 0) \), которая раньше была в начале координат \( (0, 0) \) для \( y = x^2 \). Это подтверждает сдвиг на 4 единицы вправо.

В заключение отметим, что перенос графика вправо на 4 единицы изменяет уравнение параболы \( y = x^2 \) в \( y = (x — 4)^2 \), и среди предложенных вариантов именно четвертый соответствует этому преобразованию.