ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = \sqrt{x} \). Используя этот график, постройте график функции:

1) \( y = \sqrt{x} — 4 \);

2) \( y = \sqrt{x — 4} \);

3) \( y = \sqrt{x — 1} + 3 \).

1. Для построения графика функции \( y = \sqrt{x} — 4 \), возьмем график \( y = \sqrt{x} \) и сдвинем его вниз на 4 единицы, так как вычитание 4 уменьшает значения \( y \).

2. Для построения графика функции \( y = \sqrt{x — 4} \), сдвинем график \( y = \sqrt{x} \) вправо на 4 единицы, поскольку вычитание 4 внутри корня изменяет значения \( x \).

3. Для построения графика функции \( y = \sqrt{x — 1} + 3 \), сначала сдвинем график \( y = \sqrt{x} \) вправо на 1 единицу из-за \( x — 1 \), а затем вверх на 3 единицы из-за прибавления 3.

1. Построение графика функции \( y = \sqrt{x} — 4 \). Для начала строим базовый график функции \( y = \sqrt{x} \), который начинается в точке (0, 0) и возрастает вправо, принимая значения только для \( x \geq 0 \). Значения функции можно вычислить для нескольких точек: например, при \( x = 0 \), \( y = \sqrt{0} = 0 \); при \( x = 1 \), \( y = \sqrt{1} = 1 \); при \( x = 4 \), \( y = \sqrt{4} = 2 \); при \( x = 9 \), \( y = \sqrt{9} = 3 \). Теперь, чтобы получить график \( y = \sqrt{x} — 4 \), необходимо сдвинуть график \( y = \sqrt{x} \) вниз на 4 единицы. Это означает, что каждое значение \( y \) уменьшается на 4. Таким образом, точка (0, 0) переходит в (0, -4); точка (1, 1) — в (1, -3); точка (4, 2) — в (4, -2); точка (9, 3) — в (9, -1). График остается в области \( x \geq 0 \), но теперь начинается в точке (0, -4).

2. Построение графика функции \( y = \sqrt{x — 4} \). Снова начинаем с базового графика \( y = \sqrt{x} \). Однако теперь внутри корня есть выражение \( x — 4 \), что означает горизонтальный сдвиг графика. Вычитание 4 внутри корня приводит к сдвигу графика вправо на 4 единицы. Это происходит потому, что для получения того же значения \( y \), нужно увеличить \( x \) на 4. Под корнем должно быть неотрицательное значение, поэтому \( x — 4 \geq 0 \), то есть \( x \geq 4 \). Вычислим несколько точек: при \( x = 4 \), \( y = \sqrt{4 — 4} = \sqrt{0} = 0 \); при \( x = 5 \), \( y = \sqrt{5 — 4} = \sqrt{1} = 1 \); при \( x = 8 \), \( y = \sqrt{8 — 4} = \sqrt{4} = 2 \); при \( x = 13 \), \( y = \sqrt{13 — 4} = \sqrt{9} = 3 \). Таким образом, график начинается в точке (4, 0) и идет вправо.

3. Построение графика функции \( y = \sqrt{x — 1} + 3 \). Начинаем с базового графика \( y = \sqrt{x} \). Внутри корня есть выражение \( x — 1 \), что указывает на сдвиг графика вправо на 1 единицу, так как для получения того же значения \( y \), нужно увеличить \( x \) на 1. Кроме того, снаружи корня прибавляется 3, что означает сдвиг графика вверх на 3 единицы. Условие под корнем: \( x — 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq 1 \). Вычислим несколько точек: при \( x = 1 \), \( y = \sqrt{1 — 1} + 3 = \sqrt{0} + 3 = 3 \); при \( x = 2 \), \( y = \sqrt{2 — 1} + 3 = \sqrt{1} + 3 = 4 \); при \( x = 5 \), \( y = \sqrt{5 — 1} + 3 = \sqrt{4} + 3 = 5 \); при \( x = 10 \), \( y = \sqrt{10 — 1} + 3 = \sqrt{9} + 3 = 6 \). Таким образом, график начинается в точке (1, 3) и идет вправо и вверх.