ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте формулой вида \( y = a(x + m)^2 \) функцию, график которой изображён на рисунке 5.20.

а) Для вершины параболы в точке (2; 0) имеем \( m = -2 \), так как \( x + m = x — 2 \). Подставляем в формулу \( y = a(x — 2)^2 \). График проходит через точку (3; 1), подставляем: \( a(3 — 2)^2 = 1 \), откуда \( a = 1 \). Ответ: \( y = (x — 2)^2 \).

б) Для вершины параболы в точке (-3; 0) имеем \( m = 3 \), так как \( x + m = x + 3 \). Подставляем в формулу \( y = a(x + 3)^2 \). График проходит через точку (-2; -3), подставляем: \( a(-2 + 3)^2 = -3 \), откуда \( a = -3 \). Ответ: \( y = -3(x + 3)^2 \).

а) Рассмотрим первый случай, когда вершина параболы находится в точке (2; 0). Задача состоит в том, чтобы определить параметры \( a \) и \( m \) в уравнении вида \( y = a(x + m)^2 \). Поскольку вершина параболы задаётся координатой \( x = -m \), из условия \( x = 2 \) следует, что \( -m = 2 \), а значит \( m = -2 \). Таким образом, уравнение принимает вид \( y = a(x — 2)^2 \).

Теперь используем дополнительную информацию о том, что график проходит через точку (3; 1). Подставим эти координаты в уравнение: \( y = a(3 — 2)^2 \), что равно \( 1 = a \cdot 1^2 \). Отсюда очевидно, что \( a = 1 \). Таким образом, искомая функция записывается как \( y = 1 \cdot (x — 2)^2 \), или просто \( y = (x — 2)^2 \).

Ответ для пункта а): \( y = (x — 2)^2 \).

б) Перейдём ко второму случаю, где вершина параболы находится в точке (-3; 0). Аналогично предыдущему пункту, вершина определяется как \( x = -m \), откуда \( -m = -3 \), а значит \( m = 3 \). Следовательно, уравнение принимает вид \( y = a(x + 3)^2 \).

Для определения коэффициента \( a \) используем условие, что график проходит через точку (-2; -3). Подставим координаты в уравнение: \( y = a(-2 + 3)^2 \), что равно \( -3 = a \cdot 1^2 \). Отсюда следует, что \( a = -3 \). Таким образом, искомая функция записывается как \( y = -3(x + 3)^2 \).

Ответ для пункта б): \( y = -3(x + 3)^2 \).