Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Задайте формулой вида \( y = a(x + m)^2 \) функцию, график которой изображён на рисунке 5.21.
а) Для вершины параболы в точке (-4; 0) имеем \( m = 4 \), так что уравнение \( y = a(x + 4)^2 \). График проходит через точку (-2; 2), подставляем: \( a(-2 + 4)^2 = 2 \), откуда \( 4a = 2 \), \( a = \frac{1}{2} \). Ответ: \( y = \frac{1}{2}(x + 4)^2 \).
б) Для вершины параболы в точке (1; 0) имеем \( m = -1 \), так что уравнение \( y = a(x — 1)^2 \). График проходит через точку (2; -2), подставляем: \( a(2 — 1)^2 = -2 \), откуда \( a = -2 \). Ответ: \( y = -2(x — 1)^2 \).
а) Рассмотрим первую часть задачи, где вершина параболы находится в точке (-4; 0). Нам нужно задать функцию в виде \( y = a(x + m)^2 \). Поскольку вершина параболы имеет координату \( x = -4 \), то \( m = 4 \). Таким образом, уравнение принимает вид \( y = a(x + 4)^2 \).
Теперь используем дополнительную информацию о графике: он проходит через точку (-2; 2). Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти значение коэффициента \( a \). Имеем \( y = a(x + 4)^2 \), подставляем \( x = -2 \) и \( y = 2 \): \( 2 = a(-2 + 4)^2 \). Вычисляем выражение в скобках: \( -2 + 4 = 2 \), затем возводим в квадрат: \( 2^2 = 4 \). Получаем уравнение \( 2 = a \cdot 4 \), откуда \( a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
Таким образом, уравнение параболы для первой части задачи: \( y = \frac{1}{2}(x + 4)^2 \). Это и есть ответ для пункта а).
б) Перейдем ко второй части задачи, где вершина параболы находится в точке (1; 0). Снова используем формулу \( y = a(x + m)^2 \). Так как вершина имеет координату \( x = 1 \), то \( m = -1 \), и уравнение принимает вид \( y = a(x — 1)^2 \).
Для определения коэффициента \( a \) используем информацию о том, что график проходит через точку (2; -2). Подставим координаты этой точки в уравнение: \( -2 = a(2 — 1)^2 \). Вычисляем выражение в скобках: \( 2 — 1 = 1 \), затем возводим в квадрат: \( 1^2 = 1 \). Получаем уравнение \( -2 = a \cdot 1 \), откуда \( a = -2 \).
Таким образом, уравнение параболы для второй части задачи: \( y = -2(x — 1)^2 \). Это и есть ответ для пункта б).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.