ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте формулой вида \( y = a(x + m)^2 + n \) функцию, график которой изображён на рисунке 5.22.

Для графика на рисунке 5.22 с вершиной параболы в точке \((3; 1)\) и проходящего через точку \((0; 4)\):

\( y = a(x — 3)^2 + 1 \)

Подставим точку \((0; 4)\): \( a(0 — 3)^2 + 1 = 4 \), то есть \( 9a + 1 = 4 \), откуда \( 9a = 3 \), \( a = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( y = \frac{1}{3}(x — 3)^2 + 1 \).

1. Для графика с вершиной параболы в точке \((-2; -4)\). По условию, вершина параболы задает параметры \(m = 2\) и \(n = -4\), так как вершина находится в точке \((-m; n)\). Таким образом, уравнение параболы имеет вид \(y = a(x + 2)^2 — 4\).

Для определения коэффициента \(a\) используем информацию о том, что график проходит через точку \((0; 0)\). Подставляем координаты точки в уравнение: \(a(0 + 2)^2 — 4 = 0\). Это дает \(a \cdot 4 — 4 = 0\), откуда \(4a = 4\), следовательно, \(a = 1\).

Итоговое уравнение: \(y = (x + 2)^2 — 4\).

2. Для графика с вершиной параболы в точке \((2; 5)\). Здесь вершина указывает на параметры \(m = -2\) и \(n = 5\), так как вершина находится в точке \((-m; n)\). Уравнение параболы принимает вид \(y = a(x — 2)^2 + 5\).

Чтобы найти \(a\), используем условие, что график проходит через точку \((0; 1)\). Подставляем координаты в уравнение: \(a(0 — 2)^2 + 5 = 1\). Это дает \(a \cdot 4 + 5 = 1\), откуда \(4a = -4\), следовательно, \(a = -1\).

Итоговое уравнение: \(y = -(x — 2)^2 + 5\).

3. Для графика с вершиной параболы в точке \((3; 1)\). Вершина определяет параметры \(m = -3\) и \(n = 1\), так как вершина находится в точке \((-m; n)\). Уравнение параболы записывается как \(y = a(x — 3)^2 + 1\).

Для нахождения \(a\) используем условие, что график проходит через точку \((0; 4)\). Подставляем координаты в уравнение: \(a(0 — 3)^2 + 1 = 4\). Это дает \(a \cdot 9 + 1 = 4\), откуда \(9a = 3\), следовательно, \(a = \frac{1}{3}\).

Итоговое уравнение: \(y = \frac{1}{3}(x — 3)^2 + 1\).