ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте формулой вида \( y = a(x + m)^2 + n \) функцию, график которой изображён на рисунке 5.22.

а) Задаём вид \(y=a(x+m)^2+n\). Вершина \((-2;-4)\) даёт \(m=2\), \(n=-4\), значит \(y=a(x+2)^2-4\). Через точку \((0;0)\): \(a(0+2)^2-4=0\Rightarrow 4a=4\Rightarrow a=1\). Ответ: \(y=(x+2)^2-4\).

б) Вершина \((2;5)\) даёт \(m=-2\), \(n=5\), значит \(y=a(x-2)^2+5\). Через точку \((0;1)\): \(a(0-2)^2+5=1\Rightarrow 4a=-4\Rightarrow a=-1\). Ответ: \(y=-(x-2)^2+5\).

в) Вершина \((3;1)\) даёт \(m=-3\), \(n=1\), значит \(y=a(x-3)^2+1\). Через точку \((0;4)\): \(a(0-3)^2+1=4\Rightarrow 9a=3\Rightarrow a=\frac{1}{3}\). Ответ: \(y=\frac{1}{3}(x-3)^2+1\).

1. Для графика с вершиной параболы в точке \((-2; -4)\). По условию, вершина параболы задает параметры \(m = 2\) и \(n = -4\), так как вершина находится в точке \((-m; n)\). Таким образом, уравнение параболы имеет вид \(y = a(x + 2)^2 — 4\).

Для определения коэффициента \(a\) используем информацию о том, что график проходит через точку \((0; 0)\). Подставляем координаты точки в уравнение: \(a(0 + 2)^2 — 4 = 0\). Это дает \(a \cdot 4 — 4 = 0\), откуда \(4a = 4\), следовательно, \(a = 1\).

Итоговое уравнение: \(y = (x + 2)^2 — 4\).

2. Для графика с вершиной параболы в точке \((2; 5)\). Здесь вершина указывает на параметры \(m = -2\) и \(n = 5\), так как вершина находится в точке \((-m; n)\). Уравнение параболы принимает вид \(y = a(x — 2)^2 + 5\).

Чтобы найти \(a\), используем условие, что график проходит через точку \((0; 1)\). Подставляем координаты в уравнение: \(a(0 — 2)^2 + 5 = 1\). Это дает \(a \cdot 4 + 5 = 1\), откуда \(4a = -4\), следовательно, \(a = -1\).

Итоговое уравнение: \(y = -(x — 2)^2 + 5\).

3. Для графика с вершиной параболы в точке \((3; 1)\). Вершина определяет параметры \(m = -3\) и \(n = 1\), так как вершина находится в точке \((-m; n)\). Уравнение параболы записывается как \(y = a(x — 3)^2 + 1\).

Для нахождения \(a\) используем условие, что график проходит через точку \((0; 4)\). Подставляем координаты в уравнение: \(a(0 — 3)^2 + 1 = 4\). Это дает \(a \cdot 9 + 1 = 4\), откуда \(9a = 3\), следовательно, \(a = \frac{1}{3}\).

Итоговое уравнение: \(y = \frac{1}{3}(x — 3)^2 + 1\).