Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Задайте формулой вида \( y = a(x + m)^2 + n \) функцию, график которой изображён на рисунке 5.23.
а) Для вершины параболы (4; -5): \( y = a(x — 4)^2 — 5 \). График проходит через точку (2; -1): \( a(2 — 4)^2 — 5 = -1 \), откуда \( 4a = 4 \), \( a = 1 \). Ответ: \( y = (x — 4)^2 — 5 \).
б) Для вершины параболы (-6; 7): \( y = a(x + 6)^2 + 7 \). График проходит через точку (-5; 5): \( a(-5 + 6)^2 + 7 = 5 \), откуда \( a = -2 \). Ответ: \( y = -2(x + 6)^2 + 7 \).
а) Рассмотрим первый случай, где вершина параболы находится в точке (4; -5). Нам нужно задать функцию в виде \( y = a(x + m)^2 + n \). Поскольку вершина параболы дана как (4; -5), то \( m = -4 \), а \( n = -5 \). Таким образом, уравнение принимает вид \( y = a(x — 4)^2 — 5 \).
Теперь используем дополнительную информацию о том, что график проходит через точку (2; -1). Подставим координаты этой точки в уравнение: \( y = a(2 — 4)^2 — 5 \). Вычислим выражение в скобках: \( 2 — 4 = -2 \), затем возведем в квадрат: \( (-2)^2 = 4 \). Получаем \( y = a \cdot 4 — 5 \), и так как \( y = -1 \), уравнение становится: \( 4a — 5 = -1 \).
Решим это уравнение для \( a \): \( 4a = -1 + 5 \), откуда \( 4a = 4 \), и, следовательно, \( a = 1 \). Таким образом, окончательное уравнение функции: \( y = (x — 4)^2 — 5 \).
б) Перейдем ко второму случаю, где вершина параболы находится в точке (-6; 7). Снова используем формулу \( y = a(x + m)^2 + n \). Здесь вершина (-6; 7) дает нам \( m = 6 \), а \( n = 7 \). Уравнение принимает вид \( y = a(x + 6)^2 + 7 \).
Дополнительно известно, что график проходит через точку (-5; 5). Подставим координаты этой точки в уравнение: \( y = a(-5 + 6)^2 + 7 \). Вычислим выражение в скобках: \( -5 + 6 = 1 \), затем возведем в квадрат: \( 1^2 = 1 \). Получаем \( y = a \cdot 1 + 7 \), и так как \( y = 5 \), уравнение становится: \( a + 7 = 5 \).
Решим это уравнение для \( a \): \( a = 5 — 7 \), откуда \( a = -2 \). Таким образом, окончательное уравнение функции: \( y = -2(x + 6)^2 + 7 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.