ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите графически уравнение \( 3 = \sqrt{x} + 2 \).

1. Дано графическое уравнение \(3/x = \sqrt{x} + 2\).
2. Для решения графически необходимо построить графики функций \(y = 3/x\) и \(y = \sqrt{x} + 2\).
3. Точка пересечения этих графиков является решением уравнения.
4. Построив графики, видим, что они пересекаются в точке \(x = 1\).
5. Следовательно, ответ: \(x = 1\).

1. Для решения данного уравнения \(3/x = \sqrt{x} + 2\) графическим методом необходимо построить графики функций \(y = 3/x\) и \(y = \sqrt{x} + 2\). График функции \(y = 3/x\) является гиперболой, открытой вниз, которая проходит через точку \((1, 3)\). График функции \(y = \sqrt{x} + 2\) является параболой, открытой вверх, которая проходит через точку \((0, 2)\).
2. Чтобы построить график функции \(y = 3/x\), необходимо найти несколько точек на этом графике. Например, при \(x = 1\), \(y = 3\); при \(x = 2\), \(y = 3/2\); при \(x = 3\), \(y = 1\). Соединив эти точки, получаем гиперболу, открытую вниз.
3. Чтобы построить график функции \(y = \sqrt{x} + 2\), необходимо найти несколько точек на этом графике. Например, при \(x = 0\), \(y = 2\); при \(x = 1\), \(y = 3\); при \(x = 4\), \(y = 4\). Соединив эти точки, получаем параболу, открытую вверх.
4. Точка пересечения этих графиков является решением уравнения. Построив графики, видно, что они пересекаются в точке с координатами \((1, 3)\).
5. Следовательно, решением данного уравнения является \(x = 1\).