Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции \( y = |x| \). Используя этот график, постройте график функции:
1) \( y = |3 — x| — 2 \);
2) \( y = |x + 1| — 3 \);
3) \( y = 1 — 2|x — 1| \).
1) График функции \(y = |x|\) — это ломаная линия, симметричная относительно начала координат. Чтобы построить график функции \(y = |3 — x| — 2\), необходимо сдвинуть график \(y = |x|\) вправо на 3 единицы и вниз на 2 единицы.
2) График функции \(y = |x + 1| — 3\) получается путем сдвига графика \(y = |x|\) влево на 1 единицу и вниз на 3 единицы.
3) График функции \(y = 1 — 2|x — 1|\) получается путем растяжения графика \(y = |x|\) вдоль оси ординат в 2 раза, а затем сдвига вверх на 1 единицу и вправо на 1 единицу.
Рассмотрим построение графиков данных функций более подробно.
1) График функции \(y = |x|\) представляет собой ломаную линию, симметричную относительно начала координат. Данная функция принимает значения \(y \geq 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\). Ветви графика функции \(y = |x|\) образуют два луча, исходящие из начала координат под углом 45 градусов к осям координат.
Чтобы построить график функции \(y = |3 — x| — 2\), необходимо выполнить следующие действия:
— Сдвинуть график функции \(y = |x|\) вправо на 3 единицы. Это соответствует замене \(x\) на \(x — 3\) в исходной функции.
— Сдвинуть полученный график вниз на 2 единицы. Это соответствует вычитанию 2 из значений функции.
В результате получим ломаную линию, симметричную относительно точки \((3, -2)\).
2) График функции \(y = |x + 1| — 3\) строится следующим образом:
— Сдвинуть график функции \(y = |x|\) влево на 1 единицу. Это соответствует замене \(x\) на \(x + 1\) в исходной функции.
— Сдвинуть полученный график вниз на 3 единицы. Это соответствует вычитанию 3 из значений функции.
В результате получим ломаную линию, симметричную относительно точки \((-1, -3)\).
3) График функции \(y = 1 — 2|x — 1|\) строится следующим образом:
— Сдвинуть график функции \(y = |x|\) вправо на 1 единицу. Это соответствует замене \(x\) на \(x — 1\) в исходной функции.
— Растянуть полученный график вдоль оси ординат в 2 раза. Это соответствует умножению значений функции на 2.
— Сдвинуть полученный график вверх на 1 единицу. Это соответствует сложению 1 с значениями функции.
В результате получим ломаную линию, симметричную относительно точки \((1, 1)\), с большей крутизной ветвей.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.