Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции \( y = |x| \). Используя этот график, постройте график функции:
1) \( y = |x — 1| — 3 \);
2) \( y = 2 — |x + 4| \);
3) \( y = 2 — 3|x + 1| \).
1) \(y = |x — 1| — 3\) — график этой функции получается сдвигом графика \(y = |x|\) на 1 единицу влево и на 3 единицы вниз.
2) \(y = 2 — |x + 4|\) — график этой функции получается сдвигом графика \(y = |x|\) на 4 единицы вправо и на 2 единицы вверх.
3) \(y = 2 — 3|x + 1|\) — график этой функции получается сжатием графика \(y = |x|\) в 3 раза по оси x и сдвигом на 1 единицу влево и 2 единицы вверх.
Рассмотрим график функции \(y = |x|\). Эта функция представляет собой ломаную линию, которая пересекает ось y в точке (0, 0) и проходит через точки (-1, 1), (0, 0) и (1, 1). Таким образом, график функции \(y = |x|\) состоит из двух полуприямых, симметричных относительно оси y.
(1) Теперь рассмотрим график функции \(y = |x — 1| — 3\). Чтобы построить этот график, мы должны сначала построить график функции \(y = |x|\), а затем сдвинуть его на 1 единицу влево и на 3 единицы вниз. В результате этих преобразований, график функции \(y = |x — 1| — 3\) будет представлять собой ломаную линию, пересекающую ось y в точке (0, -3) и проходящую через точки (-2, -2), (-1, -2), (0, -3), (1, -2) и (2, -2).
(2) Далее, рассмотрим график функции \(y = 2 — |x + 4|\). Чтобы построить этот график, мы должны сначала построить график функции \(y = |x|\), а затем сдвинуть его на 4 единицы вправо и на 2 единицы вверх. В результате этих преобразований, график функции \(y = 2 — |x + 4|\) будет представлять собой ломаную линию, пересекающую ось y в точке (0, 2) и проходящую через точки (-5, 1), (-4, 0), (-3, 1), (-2, 2), (-1, 3) и (0, 2).
(3) Наконец, рассмотрим график функции \(y = 2 — 3|x + 1|\). Чтобы построить этот график, мы должны сначала построить график функции \(y = |x|\), а затем сжать его в 3 раза по оси x и сдвинуть на 1 единицу влево и 2 единицы вверх. В результате этих преобразований, график функции \(y = 2 — 3|x + 1|\) будет представлять собой ломаную линию, пересекающую ось y в точке (0, 2) и проходящую через точки (-2/3, 1), (-1/3, 0), (1/3, 1) и (2/3, 2).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.