Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
График какой из данных функций получим, если параллельно перенесём график функции \( y = x^2 \) на 5 единиц вверх:
1) \( y = x^2 + 5 \);
2) \( y = x^2 — 5 \);
3) \( y = (x + 5)^2 \);
4) \( y = (x — 5)^2 \)?
Если график функции \( y = x^2 \) перенести на 5 единиц вверх, то получится функция \( y = x^2 + 5 \), так как смещение вверх добавляет константу к значению функции. Таким образом, правильный ответ — 1) \( y = x^2 + 5 \).
Перенос графика функции на 5 единиц вверх означает, что к значению функции \( y = x^2 \) добавляется константа, равная 5. Это преобразование затрагивает только значения \( y \), не изменяя координаты \( x \). Давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов, чтобы определить, какой из них соответствует этому преобразованию.
1) Для функции \( y = x^2 + 5 \) мы видим, что к исходной функции \( y = x^2 \) добавлено 5. Это означает, что для каждого значения \( x \) новое значение \( y \) будет на 5 единиц больше, чем в исходной функции. Таким образом, график этой функции представляет собой график \( y = x^2 \), смещённый на 5 единиц вверх.
2) Для функции \( y = x^2 — 5 \) мы видим, что из исходной функции \( y = x^2 \) вычитается 5. Это означает, что для каждого значения \( x \) новое значение \( y \) будет на 5 единиц меньше, чем в исходной функции. Следовательно, график этой функции представляет собой график \( y = x^2 \), смещённый на 5 единиц вниз, что не соответствует условию задачи.
3) Для функции \( y = (x + 5)^2 \) происходит сдвиг по оси \( x \). Подставляя \( x + 5 \) вместо \( x \) в исходную функцию \( y = x^2 \), мы получаем график, смещённый на 5 единиц влево, так как значение \( x \) уменьшается на 5 для достижения того же значения \( y \). Это не соответствует смещению вверх.
4) Для функции \( y = (x — 5)^2 \) также происходит сдвиг по оси \( x \). Подставляя \( x — 5 \) вместо \( x \) в исходную функцию \( y = x^2 \), мы получаем график, смещённый на 5 единиц вправо, так как значение \( x \) увеличивается на 5 для достижения того же значения \( y \). Это также не соответствует смещению вверх.
Итак, единственный вариант, который соответствует переносу графика функции \( y = x^2 \) на 5 единиц вверх, — это функция под номером 1, то есть \( y = x^2 + 5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.