ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте данную функцию формулой вида \( y = a(x — m)^2 + n \) и постройте её график, используя график функции \( y = ax^2 \):

1) \( y = x^2 — 4x + 6 \);

2) \( y = -x^2 + 6x — 6 \);

3) \( y = 2x^2 — 4x + 5 \);

4) \( y = 0.2x^2 — 2x — 4 \).

1) \(y = (x — 2)^2 + 2\)

2) \(y = -(x — 3)^2 + 3\)

3) \(y = 2(x — 1)^2 + 3\)

4) \(y = \frac{1}{5}(x — 5)^2 — 9\)

1) \(y = (x — 2)^2 + 2\)
Функция \(y = x^2 — 4x + 6\) может быть представлена в виде \(y = (x — 2)^2 + 2\). Это можно увидеть, если раскрыть скобки: \(y = (x — 2)^2 + 2 = x^2 — 4x + 4 + 2 = x^2 — 4x + 6\).

2) \(y = -(x — 3)^2 + 3\)
Функция \(y = -x^2 + 6x — 6\) может быть представлена в виде \(y = -(x — 3)^2 + 3\). Это можно увидеть, если раскрыть скобки: \(y = -(x — 3)^2 + 3 = -(x^2 — 6x + 9) + 3 = -x^2 + 6x — 6\).

3) \(y = 2(x — 1)^2 + 3\)
Функция \(y = 2x^2 — 4x + 5\) может быть представлена в виде \(y = 2(x — 1)^2 + 3\). Это можно увидеть, если раскрыть скобки: \(y = 2(x — 1)^2 + 3 = 2x^2 — 4x + 2 + 3 = 2x^2 — 4x + 5\).

4) \(y = \frac{1}{5}(x — 5)^2 — 9\)
Функция \(y = 0.2x^2 — 2x — 4\) может быть представлена в виде \(y = \frac{1}{5}(x — 5)^2 — 9\). Это можно увидеть, если раскрыть скобки: \(y = \frac{1}{5}(x — 5)^2 — 9 = \frac{1}{5}(x^2 — 10x + 25) — 9 = 0.2x^2 — 2x — 4\).