ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте данную функцию формулой вида \( y = a(x — m)^2 + n \) и постройте её график, используя график функции \( y = ax^2 \):

1) \( y = x^2 — 2x — 8 \);

2) \( y = -2x^2 + 8x — 3 \).

1) \( y = (x — 1)^2 — 9 \)
2) \( y = -2(x — 2)^2 + 5 \)

Для первой функции \( y = x^2 — 2x — 8 \) необходимо выразить её в виде \( y = a(x — m)^2 + n \). Это можно сделать, дополнив \( x^2 — 2x — 8 \) до полного квадрата: \( x^2 — 2x + 1 — 9 = (x — 1)^2 — 9 \). Таким образом, \( a = 1 \), \( m = 1 \) и \( n = -9 \).

Для второй функции \( y = -2x^2 + 8x — 3 \) также можно привести её к виду \( y = a(x — m)^2 + n \). Для этого раскладываем \( -2x^2 + 8x — 3 \) на множители: \( -2(x^2 — 4x + 4) + 5 = -2(x — 2)^2 + 5 \). Следовательно, \( a = -2 \), \( m = 2 \) и \( n = 5 \).

1) Для функции \( y = x^2 — 2x — 8 \) необходимо привести её к виду \( y = a(x — m)^2 + n \). Для этого дополним \( x^2 — 2x — 8 \) до полного квадрата:

\( x^2 — 2x + 1 — 9 = (x — 1)^2 — 9 \)

Таким образом, \( a = 1 \), \( m = 1 \) и \( n = -9 \). Следовательно, исходная функция может быть записана в виде:

\( y = (x — 1)^2 — 9 \)

2) Для функции \( y = -2x^2 + 8x — 3 \) также можно привести её к виду \( y = a(x — m)^2 + n \). Для этого раскладываем \( -2x^2 + 8x — 3 \) на множители:

\( -2(x^2 — 4x + 4) + 5 = -2(x — 2)^2 + 5 \)

Следовательно, \( a = -2 \), \( m = 2 \) и \( n = 5 \). Таким образом, исходная функция может быть записана в виде:

\( y = -2(x — 2)^2 + 5 \)