ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметра \( a \) уравнение \( |x| + a = -12 \) имеет два корня?

Ответ: \( a < 0 \).

Для уравнения \( |x| + a = -x^2 \) график функции \( y = |x| \) сдвигается параллельно вниз на \( a \) единиц. Таким образом, уравнение имеет два корня, когда \( a < 0 \), так как график \( y = |x| + a \) пересекает график \( y = -x^2 \) в двух точках.

1) График функции \( y = |x| \) является ломаной линией, симметричной относительно оси ординат. Он пересекает ось абсцисс в точках \( x = 0 \) и \( x = \pm 1 \).

2) График функции \( y = -x^2 \) является параболой, открытой вниз и проходящей через начало координат.

3) Уравнение \( |x| + a = -x^2 \) можно записать в виде \( |x| + a + x^2 = 0 \).

4) Когда \( a < 0 \), график функции \( y = |x| + a \) сдвигается параллельно вниз на \( |a| \) единиц относительно графика \( y = |x| \).

5) В этом случае график \( y = |x| + a \) пересекает график \( y = -x^2 \) в двух точках, что соответствует двум действительным корням уравнения \( |x| + a = -x^2 \).

6) Когда \( a \geq 0 \), график \( y = |x| + a \) не пересекает график \( y = -x^2 \), и уравнение \( |x| + a = -x^2 \) не имеет действительных корней.

7) Таким образом, уравнение \( |x| + a = -x^2 \) имеет два действительных корня, когда \( a < 0 \).