Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Каковы координаты вершины параболы:
1) \( y = x^2 — 8 \);
2) \( y = (x + 8)^2 \);
3) \( y = (x — 4)^2 + 3 \);
4) \( y = (x — 4)^2 — 3 \)?
1) Для \( y = x^2 — 8 \): вершина в точке \( (0, -8) \), так как график смещён вниз на 8 единиц относительно \( y = x^2 \).
2) Для \( y = (x + 8)^2 \): вершина в точке \( (-8, 0) \), так как график смещён влево на 8 единиц относительно \( y = x^2 \).
3) Для \( y = (x — 4)^2 + 3 \): вершина в точке \( (4, 3) \), так как график смещён вправо на 4 единицы и вверх на 3 единицы относительно \( y = x^2 \).
4) Для \( y = (x — 4)^2 — 3 \): вершина в точке \( (4, -3) \), так как график смещён вправо на 4 единицы и вниз на 3 единицы относительно \( y = x^2 \).
1) Рассмотрим функцию \( y = x^2 — 8 \). Эта функция представляет собой параболу, которая является результатом смещения графика базовой функции \( y = x^2 \) вниз по оси \( y \) на 8 единиц. Вершина параболы \( y = x^2 \) находится в точке \( (0, 0) \), и при смещении вниз на 8 единиц координата \( y \) уменьшается на 8, а координата \( x \) остаётся неизменной. Таким образом, вершина данной параболы находится в точке \( (0, -8) \).
2) Перейдём к функции \( y = (x + 8)^2 \). Эта функция также описывает параболу, которая получена смещением графика \( y = x^2 \) влево по оси \( x \) на 8 единиц. В базовой функции \( y = x^2 \) вершина находится в \( (0, 0) \), а при смещении влево на 8 единиц координата \( x \) становится равной \( -8 \), тогда как координата \( y \) остаётся равной 0. Следовательно, вершина параболы находится в точке \( (-8, 0) \).
3) Теперь рассмотрим функцию \( y = (x — 4)^2 + 3 \). Данная парабола является результатом смещения графика \( y = x^2 \) вправо по оси \( x \) на 4 единицы и вверх по оси \( y \) на 3 единицы. Исходная вершина в точке \( (0, 0) \) изменяет свои координаты: координата \( x \) увеличивается на 4, а координата \( y \) увеличивается на 3. Таким образом, вершина данной параболы находится в точке \( (4, 3) \).
4) Наконец, разберём функцию \( y = (x — 4)^2 — 3 \). Эта парабола получается из графика \( y = x^2 \) путём смещения вправо по оси \( x \) на 4 единицы и вниз по оси \( y \) на 3 единицы. Вершина базовой параболы \( (0, 0) \) изменяется следующим образом: координата \( x \) становится равной 4, а координата \( y \) уменьшается на 3. В результате вершина данной параболы находится в точке \( (4, -3) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.