Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( f(x) = |x — a| \) на отрезке \( [1; 3] \).
Если \(a \le 1\), то \(\min f(x) = f(1) = |1 — a|\) и \(\max f(x) = f(3) = |3 — a|\).
Если \(1 < a < 2\), то \(\min f(x) = f(a) = |a — a| = 0\) и \(\max f(x) = f(3) = |3 — a|\).
Если \(a = 2\), то \(\min f(x) = f(2) = |2 — 2| = 0\) и \(\max f(x) = f(3) = |3 — 2| = 1\).
Если \(2 < a < 3\), то \(\min f(x) = f(a) = |a — a| = 0\) и \(\max f(x) = f(1) = |1 — a|\).
Если \(a \ge 3\), то \(\min f(x) = f(3) = |3 — a|\) и \(\max f(x) = f(1) = |1 — a|\).
1) Если \(a \le 1\), то функция возрастает на отрезке \([1; 3]\):
\(\min f(x) = f(1) = |1 — a|\)
\(\max f(x) = f(3) = |3 — a|\)
2) Если \(1 < a < 2\), то вершина функции лежит на отрезке \([1; 3]\) и \(|3 — a| \ge |1 — a|\):
\(\min f(x) = f(a) = |a — a| = 0\)
\(\max f(x) = f(3) = |3 — a|\)
3) Если \(a = 2\), то вершина функции лежит на отрезке \([1; 3]\) и \(|3 — a| = |1 — a|\):
\(\min f(x) = f(2) = |2 — 2| = 0\)
\(\max f(x) = f(3) = |3 — 2| = 1\)
4) Если \(2 < a < 3\), то вершина функции лежит на отрезке \([1; 3]\) и \(|1 — a| \ge |3 — a|\):
\(\min f(x) = f(a) = |a — a| = 0\)
\(\max f(x) = f(1) = |1 — a|\)
5) Если \(a \ge 3\), то функция убывает на отрезке \([1; 3]\):
\(\min f(x) = f(3) = |3 — a|\)
\(\max f(x) = f(1) = |1 — a|\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.