Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = (x + a)^2 \) на отрезке \( [-4; -2] \).
Исходя из условия задачи, наибольшее и наименьшее значения функции \(y = (x + a)^2\) на отрезке \([-4; -2]\) определяются следующим образом:
1) Если \(a \le 2\), то функция убывает на отрезке \([-4; -2]\):
Наименьшее значение: \(\min f(x) = f(-2) = (a — 2)^2\)
Наибольшее значение: \(\max f(x) = f(-4) = (a — 4)^2\)
2) Если \(2 < a < 3\), то вершина функции лежит на отрезке \([-4; -2]\) и \((a — 4)^2 \ge (a — 2)^2\):
Наименьшее значение: \(\min f(x) = f(-a) = (a — a)^2 = 0\)
Наибольшее значение: \(\max f(x) = f(-4) = (a — 4)^2\)
3) Если \(a = 3\), то вершина функции лежит на отрезке \([-4; -2]\) и \((a — 4)^2 = (a — 2)^2\):
Наименьшее значение: \(\min f(x) = f(-3) = (3 — 3)^2 = 0\)
Наибольшее значение: \(\max f(x) = f(-4) = (3 — 4)^2 = 1\)
4) Если \(3 < a < 4\), то вершина функции лежит на отрезке \([-4; -2]\) и \((a — 2)^2 \ge (a — 4)^2\):
Наименьшее значение: \(\min f(x) = f(-a) = (a — a)^2 = 0\)
Наибольшее значение: \(\max f(x) = f(-2) = (a — 2)^2\)
5) Если \(a \ge 4\), то функция возрастает на отрезке \([-4; -2]\):
Наименьшее значение: \(\min f(x) = f(-4) = (a — 4)^2\)
Наибольшее значение: \(\max f(x) = f(-2) = (a — 2)^2\)
Рассмотрим функцию \(y = (x + a)^2\) на отрезке \([-4; -2]\) и определим ее наибольшее и наименьшее значения в зависимости от значения параметра \(a\).
Если \(a \le 2\), то функция убывает на отрезке \([-4; -2]\). Наименьшее значение функции достигается в точке \(x = -2\) и равно \(\min f(x) = f(-2) = (a — 2)^2\). Наибольшее значение функции достигается в точке \(x = -4\) и равно \(\max f(x) = f(-4) = (a — 4)^2\).
Если \(2 < a < 3\), то вершина параболы лежит на отрезке \([-4; -2]\), и \((a — 4)^2 \ge (a — 2)^2\). Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, то есть в точке \(x = -a\), и равно \(\min f(x) = f(-a) = (a — a)^2 = 0\). Наибольшее значение функции достигается в точке \(x = -4\) и равно \(\max f(x) = f(-4) = (a — 4)^2\).
Если \(a = 3\), то вершина параболы лежит на отрезке \([-4; -2]\), и \((a — 4)^2 = (a — 2)^2\). Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, то есть в точке \(x = -3\), и равно \(\min f(x) = f(-3) = (3 — 3)^2 = 0\). Наибольшее значение функции достигается в точке \(x = -4\) и равно \(\max f(x) = f(-4) = (3 — 4)^2 = 1\).
Если \(3 < a < 4\), то вершина параболы лежит на отрезке \([-4; -2]\), и \((a — 2)^2 \ge (a — 4)^2\). Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, то есть в точке \(x = -a\), и равно \(\min f(x) = f(-a) = (a — a)^2 = 0\). Наибольшее значение функции достигается в точке \(x = -2\) и равно \(\max f(x) = f(-2) = (a — 2)^2\).
Если \(a \ge 4\), то функция возрастает на отрезке \([-4; -2]\). Наименьшее значение функции достигается в точке \(x = -4\) и равно \(\min f(x) = f(-4) = (a — 4)^2\). Наибольшее значение функции достигается в точке \(x = -2\) и равно \(\max f(x) = f(-2) = (a — 2)^2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.