ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сколько корней в зависимости от значения параметра \( a \) имеет уравнение \( 2 — x^2 = |x + a| \)?

Если \(|a| < \frac{9}{4}\), то уравнение имеет два корня. Если \(|a| = \frac{9}{4}\), то уравнение имеет один корень. Если \(|a| > \frac{9}{4}\), то уравнение не имеет корней.

1) Графики функций \(y = 2 — x^2\) и \(y = |x + a|\) пересекаются в точках, координаты которых являются корнями уравнения \(2 — x^2 = |x + a|\).

2) Уравнение \(2 — x^2 = |x + a|\) можно преобразовать к виду:
\(x^2 + x + (a — 2) = 0\)
\(x^2 — x — (a + 2) = 0\)

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:
\(D = 1^2 — 4(a — 2) = 1 — 4a + 8 = 9 — 4a\)
\(D = 1 + 4(a + 2) = 1 + 4a + 8 = 9 + 4a\)

3) Если \(D > 0\), то уравнение имеет два корня:
\(a = \frac{9}{4}\) => \(D = 0\), уравнение имеет один корень;
\(|a| > \frac{9}{4}\) => \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.