Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнение \( (x + 5)^4 + (x + 3)^4 = 2 \).
1) Пусть \(y = x + 4\), тогда:
\((y + 1)^4 + (y — 1)^4 = 2\)
\((y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1) + (y^4 — 4y^3 + 6y^2 — 4y + 1) = 2\)
\(2y^4 + 12y^2 + 2 = 2\)
\(y^4 + 6y^2 = 0\)
\(y^2(y^2 + 6) = 0\)
\(y^2 = 0\)
\(y = 0\)
2) Вернем замену:
\(x + 4 = 0\)
\(x = -4\)
Ответ: \(x = -4\)
1) Пусть \(y = x + 4\), тогда \((y + 1)^4 + (y — 1)^4 = 2\). Раскрывая скобки, получаем \(y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 + y^4 — 4y^3 + 6y^2 — 4y + 1 = 2\). Упрощая выражение, имеем \(2y^4 + 12y^2 + 2 = 2\), откуда \(y^4 + 6y^2 = 0\). Решая данное уравнение, находим \(y^2(y^2 + 6) = 0\), что дает \(y^2 = 0\) и, следовательно, \(y = 0\).
2) Вернув замену \(y = x + 4\), получаем \(x + 4 = 0\), откуда \(x = -4\).
3) Таким образом, решением уравнения \((y + 1)^4 + (y — 1)^4 = 2\) является \(x = -4\).
4) Проверим, что найденное решение \(x = -4\) удовлетворяет исходному уравнению. Подставляя \(x = -4\) в левую часть уравнения, имеем \((-4 + 1)^4 + (-4 — 1)^4 = 2\), что верно.
5) Ответ: \(x = -4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.