ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Как надо параллельно перенести график функции \( y = x^2 \), чтобы получить график функции \( y = x^2 — 8 \):

1) на 8 единиц вверх;

2) на 8 единиц вниз;

3) на 8 единиц вправо;

4) на 8 единиц влево?

Чтобы перенести график функции \( y = x^2 \) и получить график функции \( y = x^2 — 8 \), нужно сместить его на 8 единиц вниз.

Объяснение: при добавлении или вычитании константы к функции, график смещается вертикально. Здесь \( y = x^2 — 8 \) означает смещение графика \( y = x^2 \) вниз на 8 единиц, так как вычитается положительное число.

Ответ: 2) на 8 единиц вниз.

Чтобы перенести график функции \( y = \frac{5}{x} \) и получить график функции \( y = \frac{5}{x — 8} \), необходимо рассмотреть, как происходит параллельный перенос графика функции. Давайте разберем задачу подробно, шаг за шагом анализируя варианты ответа.

1) На 8 единиц вверх: если мы хотим сместить график функции вертикально вверх, то к значению функции добавляется положительная константа. Например, для смещения на 8 единиц вверх функция должна иметь вид \( y = \frac{5}{x} + 8 \). Однако в нашем случае функция \( y = \frac{5}{x — 8} \) не содержит добавления константы к значению \( y \), а изменяется аргумент \( x \). Значит, смещение вверх на 8 единиц не подходит.

2) На 8 единиц вниз: аналогично предыдущему пункту, смещение вниз на 8 единиц потребовало бы вычитания константы из значения функции, то есть \( y = \frac{5}{x} — 8 \). Но в данной функции \( y = \frac{5}{x — 8} \) мы видим изменение только в аргументе \( x \), а не в значении \( y \). Таким образом, смещение вниз на 8 единиц также не соответствует условию.

3) На 8 единиц вправо: теперь рассмотрим горизонтальное смещение. Если в аргументе функции \( x \) заменяется на \( x — a \), где \( a > 0 \), то график функции смещается вправо на \( a \) единиц. В нашем случае в функции \( y = \frac{5}{x — 8} \) аргумент изменен на \( x — 8 \), что соответствует \( a = 8 \). Это означает, что график исходной функции \( y = \frac{5}{x} \) смещается вправо на 8 единиц. Этот вариант выглядит подходящим, и мы можем подтвердить это, подставив значения: например, точка \( x = 8 \) в новой функции дает \( y = \frac{5}{8 — 8} \), что соответствует точке \( x = 0 \) в исходной функции, подтверждая смещение вправо на 8 единиц.

4) На 8 единиц влево: для смещения графика влево на 8 единиц аргумент функции должен быть заменен на \( x + 8 \), то есть функция должна иметь вид \( y = \frac{5}{x + 8} \). Однако в нашей задаче аргумент равен \( x — 8 \), что указывает на смещение вправо, а не влево. Таким образом, этот вариант не подходит.

На основании проведенного анализа очевидно, что правильный ответ — смещение графика на 8 единиц вправо. Это соответствует замене аргумента \( x \) на \( x — 8 \) в функции \( y = \frac{5}{x — 8} \), что и подтверждает перенос графика вправо на 8 единиц по оси \( x \).

Ответ: 3) на 8 единиц вправо.