ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

. Как надо параллельно перенести график функции \( y = \sqrt{x} \), чтобы получить график функции \( y = \sqrt{x} + 3 \):

1) на 3 единицы вверх;

2) на 3 единицы вниз;

3) на 3 единицы вправо;

4) на 3 единицы влево?

Чтобы получить график функции \( y = \sqrt{x} + 3 \) из графика \( y = \sqrt{x} \), нужно перенести его на 3 единицы вверх. Это связано с тем, что добавление константы к функции увеличивает значение \( y \) на эту величину для каждого \( x \), что соответствует сдвигу графика вверх.
Ответ: 1) на 3 единицы вверх.

Чтобы понять, как параллельно перенести график функции \( y = \sqrt{x} \), чтобы получить график функции \( y = \sqrt{x} + 3 \), рассмотрим основные принципы трансформации графиков функций. Параллельный перенос графика может происходить либо вдоль оси \( x \) (влево или вправо), либо вдоль оси \( y \) (вверх или вниз), в зависимости от изменений в формуле функции.

Давайте разберем, что означает добавление константы к функции. Если к функции \( y = f(x) \) прибавляется число \( k \), то есть получается \( y = f(x) + k \), это означает, что для каждого значения \( x \) значение \( y \) увеличивается на \( k \). В результате весь график функции сдвигается вверх на \( k \) единиц, если \( k > 0 \), или вниз на \( |k| \) единиц, если \( k < 0 \). В нашем случае к функции \( y = \sqrt{x} \) прибавлено число 3, то есть \( y = \sqrt{x} + 3 \). Это указывает на сдвиг графика вверх на 3 единицы.

Теперь рассмотрим, что происходит при изменении аргумента функции. Если функция принимает вид \( y = f(x — h) \), то это означает сдвиг графика вправо на \( h \) единиц, если \( h > 0 \), или влево на \( |h| \) единиц, если \( h < 0 \). Однако в нашем случае аргумент функции \( \sqrt{x} \) не изменен, то есть внутри корня нет сдвига по \( x \), а есть только добавление константы к результату функции.

Сравним это с вариантом, где график переносится по оси \( x \). Если бы функция была записана как \( y = \sqrt{x + 3} \), это означало бы сдвиг графика влево на 3 единицы, так как \( x + 3 = 0 \) при \( x = -3 \), и точка начала графика переместилась бы из \( (0, 0) \) в \( (-3, 0) \). Но в нашей задаче функция имеет вид \( y = \sqrt{x} + 3 \), и это не влияет на аргумент внутри корня, а только на значение \( y \).

Проиллюстрируем это на примере. Возьмем точку на исходном графике \( y = \sqrt{x} \), например, \( x = 0 \), тогда \( y = \sqrt{0} = 0 \), точка \( (0, 0) \). Для новой функции \( y = \sqrt{x} + 3 \) при \( x = 0 \) получаем \( y = \sqrt{0} + 3 = 3 \), то есть точка становится \( (0, 3) \). Аналогично, при \( x = 1 \), было \( y = \sqrt{1} = 1 \), а стало \( y = \sqrt{1} + 3 = 4 \), точка из \( (1, 1) \) перешла в \( (1, 4) \). Это подтверждает, что график сдвигается вверх на 3 единицы, а не влево или вправо.

Таким образом, чтобы получить график функции \( y = \sqrt{x} + 3 \) из графика \( y = \sqrt{x} \), необходимо перенести его вдоль оси \( y \). Сдвиг вверх на 3 единицы соответствует добавлению 3 к каждому значению \( y \), что и происходит в данной функции. Сдвиг вниз на 3 единицы потребовал бы вычитания, то есть \( y = \sqrt{x} — 3 \), чего в задаче нет.

Теперь обратимся к вариантам ответа. В задании предложены четыре варианта: 1) на 3 единицы вверх; 2) на 3 единицы вниз; 3) на 3 единицы вправо; 4) на 3 единицы влево. Как мы установили, добавление константы 3 к функции приводит к сдвигу графика вверх на 3 единицы, а не влево, вправо или вниз.

Рассмотрим ошибку, которая могла быть допущена. В тексте изображения упоминается функция \( y = \sqrt{x + 3} \), и там указан ответ 4 (на 3 единицы влево), что соответствует сдвигу графика влево. Однако в самом вопросе речь идет о функции \( y = \sqrt{x} + 3 \), а не \( y = \sqrt{x + 3} \). Это может быть причиной путаницы, но мы ориентируемся на заданную функцию \( y = \sqrt{x} + 3 \).

Итак, правильный ответ для функции \( y = \sqrt{x} + 3 \) — это сдвиг на 3 единицы вверх. Мы выбираем вариант, который соответствует этому преобразованию, то есть вариант 1.

Ответ по вариантам:
1) на 3 единицы вверх — это правильный выбор, так как график сдвигается вверх из-за добавления 3 к значению функции.
2) на 3 единицы вниз — неверно, так как для этого нужно вычитать 3, а не прибавлять.
3) на 3 единицы вправо — неверно, так как сдвиг по оси \( x \) требует изменения аргумента внутри корня.
4) на 3 единицы влево — неверно по той же причине, в нашей функции нет сдвига по \( x \).