Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = |x^2 — 1|\);
2) \(y = \left| \frac{2}{x-1} \right|\);
3) \(y = \left| \frac{x-4}{x+1} \right|\).
1) Строим график функции \(y = x^{2}\).
Смещаем на 1 вниз: \(y = x^{2} — 1\).
Отражаем часть ниже оси \(Ox\) вверх: \(y = |x^{2} — 1|\).
2) Строим график функции \(y = \frac{2}{x}\).
Смещаем на 1 вправо: \(y = \frac{2}{x-1}\).
Отражаем часть ниже оси \(Ox\) вверх: \(y = \left| \frac{2}{x-1} \right|\).
3) Строим график функции \(y = \frac{x}{x+1}\).
Смещаем на 4 влево: \(y = \frac{x-4}{x+1}\).
Отражаем часть ниже оси \(Ox\) вверх: \(y = \left| \frac{x-4}{x+1} \right|\).
1) Строим график функции \(y = x^{2}\), это парабола с вершиной в точке \(O(0;0)\), ветви вверх.
Смещаем параболу на 1 единицу вниз, получаем график \(y = x^{2} — 1\). Вершина теперь в точке \((0;-1)\).
Находим точки пересечения с осью \(Ox\): \(x^{2} — 1 = 0\), отсюда \(x^{2} = 1\), значит \(x = 1\) и \(x = -1\).
В промежутке \(-1 < x < 1\) график ниже оси \(Ox\), поэтому отражаем этот участок вверх.
В результате получаем график \(y = |x^{2} — 1|\): две ветви параболы выше оси \(Ox\) и «галочка» между точками \(x = -1\) и \(x = 1\).
2) Строим график функции \(y = \frac{2}{x}\), это гипербола с асимптотами \(x = 0\) и \(y = 0\).
Смещаем график на 1 единицу вправо: \(y = \frac{2}{x-1}\), асимптота теперь \(x = 1\).
Найдем, где функция равна нулю: \(\frac{2}{x-1} = 0\), решений нет, так как числитель не равен нулю.
Для \(x < 1\) и \(x > 1\) функция принимает положительные и отрицательные значения.
Отражаем все участки ниже оси \(Ox\) вверх: получаем график \(y = \left| \frac{2}{x-1} \right|\), обе ветви выше оси \(Ox\), разрыв в точке \(x = 1\).
3) Строим график функции \(y = \frac{x-4}{x+1}\), это дробно-рациональная функция.
Находим вертикальную асимптоту: \(x+1 = 0\), значит \(x = -1\).
Находим, где функция равна нулю: \(x-4 = 0\), значит \(x = 4\).
Для \(x > 4\) числитель и знаменатель положительны, значение положительное. Для \(-1 < x < 4\) числитель отрицателен, знаменатель положителен, значение отрицательное. Для \(x < -1\) оба отрицательны, значение положительное.
Отражаем участок ниже оси \(Ox\) вверх: получаем график \(y = \left| \frac{x-4}{x+1} \right|\), разрыв в точке \(x = -1\), график выше оси \(Ox\), точка пересечения с осью \(Ox\) в \(x = 4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.