Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = |x^2 — 4|\);
2) \(y = |2|x| — 4|\);
3) \(y = |||x — 1| — 1| — 1|\).
1) Строим график функции \(y = |x|\), переносим его на 4 вниз: \(y = |x| — 4\). Отражаем часть ниже оси \(x\): \(y = ||x| — 4|\).
2) Строим график функции \(y = |x|\), растягиваем в 2 раза: \(y = 2|x|\), переносим на 4 вниз: \(y = 2|x| — 4\). Отражаем часть ниже оси \(x\): \(y = |2|x| — 4|\).
3) Строим график функции \(y = x — 1\), отражаем часть ниже оси \(x\): \(y = |x — 1|\), переносим на 1 вниз: \(y = |x — 1| — 1\), отражаем часть ниже оси \(x\): \(y = ||x — 1| — 1|\), переносим на 1 вниз: \(y = ||x — 1| — 1| — 1\), отражаем часть ниже оси \(x\): \(y = |||x — 1| — 1| — 1|\).
1) Строим график функции \(y = x^{2} — 4\). Это парабола с вершиной в точке (0, -4), пересекает ось \(x\) в точках \(x = -2\) и \(x = 2\). Применяем модуль: все значения ниже оси \(x\) отражаем вверх, получаем \(y = |x^{2} — 4|\). Минимальные значения функции равны нулю в точках \(x = -2\) и \(x = 2\), далее график возрастает по обе стороны от этих точек.
2) Строим график функции \(y = |x|\), растягиваем его по вертикали в 2 раза: \(y = 2|x|\). Переносим график на 4 вниз: \(y = 2|x| — 4\). Применяем модуль: отражаем все части графика ниже оси \(x\) вверх, получаем \(y = |2|x| — 4|\). График имеет минимум в точке \(x = 0\), где \(y = |2 \cdot 0 — 4| = 4\), также пересекает ось \(x\) в точках \(x = 2\) и \(x = -2\).
3) Строим график функции \(y = x — 1\), отражаем его относительно оси \(x\), получаем \(y = |x — 1|\). Переносим график на 1 вниз: \(y = |x — 1| — 1\). Применяем модуль: отражаем часть графика ниже оси \(x\) вверх, получаем \(y = ||x — 1| — 1|\). Переносим график на 1 вниз: \(y = ||x — 1| — 1| — 1\). Применяем модуль: отражаем часть ниже оси \(x\) вверх, получаем окончательный график \(y = |||x — 1| — 1| — 1|\). График состоит из нескольких «ступеней», минимум функции равен нулю в точках \(x = 0\), \(x = 2\), \(x = 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.