ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = |\sqrt{2|x| — 1} — 1|\);

2) \(y = |\sqrt{|3x + 1|} — 2|\);

3) \(y = |\sqrt{|x| — 3}|\).

1) \(y = |\sqrt{2|x| — 1} — 1|\)

2) \(y = |\sqrt{|3x + 1|} — 2|\)

3) \(y = |\sqrt{|x| — 3}|\)

1)
Рассмотрим функцию \(y = |\sqrt{2|x| — 1} — 1|\).
Область определения: \(2|x| — 1 \geq 0\), значит \(|x| \geq \frac{1}{2}\).
Для \(x \geq \frac{1}{2}\):
\(y = |\sqrt{2x — 1} — 1|\)
Для \(x \leq -\frac{1}{2}\):
\(y = |\sqrt{2(-x) — 1} — 1| = |\sqrt{-2x — 1} — 1|\)
При \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -\frac{1}{2}\):
\(y = |\sqrt{0} — 1| = |-1| = 1\)
Для больших по модулю \(x\) функция возрастает.
Ответ:
\(y = |\sqrt{2|x| — 1} — 1|\)

2)
Рассмотрим функцию \(y = |\sqrt{|3x + 1|} — 2|\).
Область определения: \(|3x + 1| \geq 0\), выполняется для всех \(x\).
Пусть \(3x + 1 \geq 0\), тогда \(y = |\sqrt{3x + 1} — 2|\).
Пусть \(3x + 1 < 0\), тогда \(y = |\sqrt{-(3x + 1)} — 2|\).
При \(x = -\frac{1}{3}\):
\(y = |\sqrt{0} — 2| = |-2| = 2\)
Для больших по модулю \(x\) функция возрастает.
Ответ:
\(y = |\sqrt{|3x + 1|} — 2|\)

3)
Рассмотрим функцию \(y = |\sqrt{|x| — 3}|\).
Область определения: \(|x| — 3 \geq 0\), значит \(|x| \geq 3\).
При \(x \geq 3\):
\(y = |\sqrt{x — 3}|\)
При \(x \leq -3\):
\(y = |\sqrt{-x — 3}|\)
При \(x = 3\) и \(x = -3\):
\(y = |\sqrt{0}| = 0\)
Для больших по модулю \(x\) функция возрастает.
Ответ:
\(y = |\sqrt{|x| — 3}|\)