ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(|x — 1| — 1 = x — a\) имеет бесконечно много корней?

1. \(y=||x-1|-1|\): при \(x \geq 2\) — \(y=x-2\); при \(0 \leq x < 2\) — \(y=x\); при \(x<0\) — \(y=-x\).

2. Совпадение графиков: при \(a=0\) на \(0 \leq x < 2\); при \(a=2\) на \(x \geq 2\).

3. Ответ: \(a_{1}=0\), \(a_{2}=2\)

1. Пусть \(y = ||x-1|-1|\). Раскроем по модулю: если \(x \geq 2\), то \(|x-1| = x-1\), поэтому \(y = |x-2| = x-2\). Если \(0 \leq x < 2\), то \(|x-1| = 1-x\), тогда \(y = |1-x-1| = |-x| = x\). Если \(x < 0\), то \(|x-1| = 1-x\), и \(y = |1-x-1| = |-x| = -x\).

2. Уравнение имеет вид \(||x-1|-1| = x — a\).

3. Рассмотрим совпадение графиков на промежутках. На промежутке \(0 \leq x < 2\) функция \(y = x\). Если \(x-a = x\), то \(a=0\). Значит, при \(a=0\) уравнение имеет бесконечно много корней.

4. На промежутке \(x \geq 2\) функция \(y = x-2\). Если \(x-a = x-2\), то \(a=2\). Значит, при \(a=2\) уравнение имеет бесконечно много корней.

5. На промежутке \(x < 0\) функция \(y = -x\). Если \(x-a = -x\), то \(x-x = a\), то есть \(a=0\) только при \(x=0\), но это не даёт бесконечно много корней.

6. Ответ: \(a_{1}=0\), \(a_{2}=2\)