Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(|x — 1| — 1 = x — a\) имеет бесконечно много корней?
\(a_{1}=0\), \(a_{2}=2\)
1. Пусть \(y = ||x-1|-1|\). Раскроем по модулю: если \(x \geq 2\), то \(|x-1| = x-1\), поэтому \(y = |x-2| = x-2\). Если \(0 \leq x < 2\), то \(|x-1| = 1-x\), тогда \(y = |1-x-1| = |-x| = x\). Если \(x < 0\), то \(|x-1| = 1-x\), и \(y = |1-x-1| = |-x| = -x\).
2. Уравнение имеет вид \(||x-1|-1| = x — a\).
3. Рассмотрим совпадение графиков на промежутках. На промежутке \(0 \leq x < 2\) функция \(y = x\). Если \(x-a = x\), то \(a=0\). Значит, при \(a=0\) уравнение имеет бесконечно много корней.
4. На промежутке \(x \geq 2\) функция \(y = x-2\). Если \(x-a = x-2\), то \(a=2\). Значит, при \(a=2\) уравнение имеет бесконечно много корней.
5. На промежутке \(x < 0\) функция \(y = -x\). Если \(x-a = -x\), то \(x-x = a\), то есть \(a=0\) только при \(x=0\), но это не даёт бесконечно много корней.
6. Ответ: \(a_{1}=0\), \(a_{2}=2\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.