ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

О функции \(y = f(x)\) известно, что \(D(f) = \mathbb{R}\), числа \(-1\) и \(3\) являются её нулями, \(f(x) < 0\) при \(x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)\). Найдите нули и промежутки знакопостоянства функции: 1) \(y = f(x)\); 2) \(y = |f(x)|\).

Нули функции: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 3\)

Промежутки знакопостоянства:
\(y > 0\) при \(x \in (-1; 3)\)
\(y < 0\) при \(x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)\)

Нули функции: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 3\)

Промежутки знакопостоянства:
\(y > 0\) при \(x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 3) \cup (3; +\infty)\)
\(y < 0\) при \(\emptyset\)

1. Дано: область определения \(D(f) = \mathbb{R}\), \(f(-1) = 0\), \(f(3) = 0\), \(f(x) < 0\) при \(x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)\).

Нули функции находятся там, где \(f(x) = 0\). По условию это точки \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 3\).

Промежутки знакопостоянства определяются по условию. \(f(x) < 0\) при \(x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)\), значит на промежутке \((-1; 3)\) функция положительна: \(f(x) > 0\) при \(x \in (-1; 3)\).

2. Рассмотрим функцию \(y = |f(x)|\). Модуль функции равен нулю только там, где сама функция равна нулю, то есть \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 3\).

На всех остальных промежутках \(|f(x)| > 0\), так как модуль всегда неотрицателен и равен нулю только в точках нулей функции. Поэтому \(|f(x)| > 0\) при \(x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 3) \cup (3; +\infty)\).

Так как модуль не может быть отрицательным, промежуток, где \(|f(x)| < 0\), равен \(\emptyset\).