ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:
1) \(y = (|x| — 1)^2\);
2) \(y = \sqrt{|x| + 2}\);
3) \(y = \frac{1}{x-3}\).

1) \(y = (|x| — 1)^2\)

2) \(y = \sqrt{|x| + 2}\)

3) \(y = \frac{1}{|x| — 3}\)

1) Рассмотрим функцию \(y = (|x| — 1)^2\).
Сначала рассмотрим выражение \(|x|\). Оно всегда неотрицательно, поэтому \(|x| — 1\) может быть отрицательным, нулём или положительным.
Возведём это выражение в квадрат: если \(|x| — 1 = 0\), то \(y = 0\); если \(|x| — 1 > 0\), то \(y\) положительно; если \(|x| — 1 < 0\), то при возведении в квадрат всё равно получится положительное значение.
График симметричен относительно оси \(y\), вершина параболы находится в точках \(x = 1\) и \(x = -1\), где \(y = 0\).
Ответ: \(y = (|x| — 1)^2\)

2) Рассмотрим функцию \(y = \sqrt{|x| + 2}\).
Подкоренное выражение \(|x| + 2\) всегда больше или равно 2, так как \(|x| \geq 0\).
Следовательно, функция определена для всех \(x\), и значения \(y\) всегда неотрицательны.
График симметричен относительно оси \(y\) и начинается от точки \(y = \sqrt{2}\) при \(x = 0\), далее плавно возрастает при увеличении \(|x|\).
Ответ: \(y = \sqrt{|x| + 2}\)

3) Рассмотрим функцию \(y = \frac{1}{|x| — 3}\).
Знаменатель \(|x| — 3\) не должен равняться нулю, поэтому \(|x| \neq 3\).
Область определения: все \(x\), кроме \(x = 3\) и \(x = -3\).
График симметричен относительно оси \(y\), при \(x\) стремящемся к 3 или -3, функция стремится к бесконечности.
Ответ: \(y = \frac{1}{|x| — 3}\)