ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = (|x| + 2)^2\);

2) \(y = \sqrt{|x| — 3}\);

3) \(y = \sqrt{2 — |x|}\).

1) Строим график функции \(y = x^{2}\), сдвигаем на 2 единицы влево: \(y = (x+2)^{2}\). Оставляем только часть справа от оси \(y\): \(x \geq -2\). Отражаем относительно оси \(y\): \(y = (|x|+2)^{2}\).

2) Строим график функции \(y = \sqrt{x}\), сдвигаем на 3 единицы вправо: \(y = \sqrt{x-3}\). Оставляем только часть справа от оси \(y\): \(x \geq 3\). Отражаем относительно оси \(y\): \(y = \sqrt{|x|-3}\).

3) Строим график функции \(y = \sqrt{-x}\), сдвигаем на 2 единицы вправо: \(y = \sqrt{-(x-2)} = \sqrt{2-x}\). Оставляем только часть справа от оси \(y\): \(x \leq 2\). Отражаем относительно оси \(y\): \(y = \sqrt{2-|x|}\).

1) Рассмотрим функцию \(y = x^{2}\). Это стандартная парабола с вершиной в точке (0, 0), ветви которой направлены вверх. Далее сдвигаем график на 2 единицы влево, получаем \(y = (x+2)^{2}\). Теперь вершина параболы находится в точке (-2, 0). Следующий шаг — отражаем график относительно оси \(y\), то есть заменяем \(x\) на \(|x|\). Получаем функцию \(y = (|x|+2)^{2}\). Этот график симметричен относительно оси \(y\), вершина остается в точке (-2, 0), но теперь он проходит и через точку (2, 0), так как \(|x|\) всегда неотрицательно. Окончательный график — парабола, сдвинутая на 2 единицы влево и отраженная относительно оси \(y\).

2) Функция \(y = \sqrt{x}\) определена для \(x \geq 0\), график начинается в точке (0, 0) и идет вправо. Сдвигаем график на 3 единицы вправо: \(y = \sqrt{x-3}\). Теперь график начинается в точке (3, 0). Далее отражаем график относительно оси \(y\), то есть заменяем \(x\) на \(|x|\). Получаем функцию \(y = \sqrt{|x|-3}\). Эта функция определена для \(|x| \geq 3\), то есть график начинается в точках (-3, 0) и (3, 0), и идет влево и вправо соответственно.

3) Функция \(y = \sqrt{-x}\) определена для \(x \leq 0\), график начинается в точке (0, 0) и идет влево. Сдвигаем график на 2 единицы вправо: \(y = \sqrt{-(x-2)} = \sqrt{2-x}\). Теперь график начинается в точке (2, 0) и идет влево до точки (-\infty, 0). Далее отражаем график относительно оси \(y\), заменяем \(x\) на \(|x|\). Получаем функцию \(y = \sqrt{2-|x|}\). Эта функция определена для \(|x| \leq 2\), то есть график начинается в точке (-2, 0), проходит через (0, \sqrt{2}) и заканчивается в точке (2, 0).