ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = \sqrt{|x+2|}\);

2) \(y = (|x-2| — 1)^2\);

3) \(y = \sqrt{|x-1| + 2}\).

1) Построим график функции \(y = \sqrt{|x+2|}\):

Построим график функции \(y = \sqrt{x}\).
Уберём часть графика слева от оси ординат.
Отразим график относительно оси ординат.
Перенесём его на 2 единицы влево.

2) Построим график функции \(y = (|x-2| — 1)^{2}\):

Построим график функции \(y = x^{2}\).
Перенесём его на 1 единицу вправо.
Уберём часть графика слева от оси ординат.
Отразим график относительно оси ординат.
Перенесём его на 2 единицы вправо.

3) Построим график функции \(y = \sqrt{|x-1| + 2}\):

Построим график функции \(y = \sqrt{x}\).
Перенесём его на 2 единицы влево.
Уберём часть графика слева от оси ординат.
Отразим график относительно оси ординат.
Перенесём его на 1 единицу вправо.

1) Построим график функции \(y = \sqrt{|x+2|}\):

Сначала строим график функции \(y = \sqrt{x}\), которая определена при \(x \geq 0\) и проходит через точки (0;0), (1;1), (4;2).
Далее оставляем только часть графика при \(x \geq 0\), то есть правую ветвь.
Теперь отражаем этот график относительно оси ординат: получаем график \(y = \sqrt{-x}\), который определён при \(x \leq 0\).
Объединяем обе ветви, получая график \(y = \sqrt{|x|}\).
Затем переносим весь график на 2 единицы влево, то есть заменяем \(x\) на \(x+2\). Получаем график \(y = \sqrt{|x+2|}\).
В результате вершина графика будет в точке (-2;0), далее вправо и влево идут ветви, которые плавно возрастают.

2) Построим график функции \(y = (|x-2| — 1)^{2}\):

Строим график функции \(y = x^{2}\), который является параболой с вершиной в начале координат.
Переносим параболу на 1 единицу вправо: получаем график \(y = (x-1)^{2}\), вершина в точке (1;0).
Оставляем только часть графика при \(x \geq 1\).
Отражаем эту часть относительно оси ординат: получаем график \(y = (-x-1)^{2}\), вершина в точке (-1;0).
Объединяем обе ветви, получаем график \(y = (|x-1|)^{2}\).
Переносим весь график на 1 единицу вправо: получаем \(y = (|x-2|)^{2}\), вершина в точке (2;0).
Теперь вычитаем 1 внутри модуля: получаем \(y = (|x-2|-1)^{2}\).
Вершины графика будут в точках (1;1) и (3;1), а минимальное значение функции равно 0 при \(x = 1\) и \(x = 3\).

3) Построим график функции \(y = \sqrt{|x-1| + 2}\):

Строим график функции \(y = \sqrt{x}\), которая определена при \(x \geq 0\).
Переносим график на 2 единицы влево: получаем \(y = \sqrt{x+2}\), определён при \(x \geq -2\).
Оставляем только часть графика при \(x \geq -2\).
Отражаем этот график относительно оси ординат, получая \(y = \sqrt{-x+2}\), определён при \(x \leq 2\).
Объединяем обе ветви, получаем график \(y = \sqrt{|x|+2}\).
Переносим график на 1 единицу вправо: получаем \(y = \sqrt{|x-1|+2}\).
Вершина графика будет в точке (1; \sqrt{2}), далее вправо и влево идут ветви, которые плавно возрастают.