ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = \sqrt{|x-3|}\);

2) \(y = \sqrt{|x-2| — 3}\);

3) \(y = \frac{1}{|x-1| — 4}\).

1) \( y = \sqrt{|x-3|} \)

2) \( y = \sqrt{|x-2|-3} \)

3) \( y = \frac{1}{|x-1|-4} \)

1) Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{|x-3|} \).
Сначала вычисляем выражение под корнем: \( |x-3| \).
Если \( x \geq 3 \), то \( |x-3| = x-3 \).
Если \( x < 3 \), то \( |x-3| = 3-x \).
Функция определена при \( |x-3| \geq 0 \), а это всегда выполняется.
График состоит из двух ветвей:
При \( x \geq 3 \): \( y = \sqrt{x-3} \).
При \( x < 3 \): \( y = \sqrt{3-x} \).

2) Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{|x-2|-3} \).
Сначала вычисляем выражение под корнем: \( |x-2|-3 \).
Если \( x \geq 2 \), то \( |x-2| = x-2 \), значит \( y = \sqrt{x-2-3} = \sqrt{x-5} \).
Если \( x < 2 \), то \( |x-2| = 2-x \), значит \( y = \sqrt{2-x-3} = \sqrt{-x-1} \).
Функция определена при \( |x-2|-3 \geq 0 \).
Рассмотрим оба случая:
Если \( x \geq 2 \): \( x-2-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5 \).
Если \( x < 2 \): \( 2-x-3 \geq 0 \Rightarrow -x-1 \geq 0 \Rightarrow x \leq -1 \).
График состоит из двух ветвей:
При \( x \geq 5 \): \( y = \sqrt{x-5} \).
При \( x \leq -1 \): \( y = \sqrt{-x-1} \).

3) Рассмотрим функцию \( y = \frac{1}{|x-1|-4} \).
Сначала вычисляем выражение в знаменателе: \( |x-1|-4 \).
Если \( x \geq 1 \), то \( |x-1| = x-1 \), значит \( y = \frac{1}{x-1-4} = \frac{1}{x-5} \).
Если \( x < 1 \), то \( |x-1| = 1-x \), значит \( y = \frac{1}{1-x-4} = \frac{1}{-x-3} \).
Функция определена при \( |x-1|-4 \neq 0 \).
Рассмотрим оба случая:
Если \( x \geq 1 \): \( x-1-4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5 \).
Если \( x < 1 \): \( 1-x-4 \neq 0 \Rightarrow -x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \).
График состоит из двух ветвей:
При \( x \geq 1, x \neq 5 \): \( y = \frac{1}{x-5} \).
При \( x < 1, x \neq -3 \): \( y = \frac{1}{-x-3} \).