ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Определите направление ветвей и координаты вершины параболы: 1) \(y = x^2 — 12x + 3\); 2) \(y = -5x^2 + 10x + 2\).

1) \(y = x^2 — 12x + 3\)
\(a = 1 > 0\) — ветви вверх
\(x_0 = -\frac{-12}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6\)
\(y_0 = 6^2 — 12 \cdot 6 + 3 = 36 — 72 + 3 = -33\)
вверх; \( (6; -33) \)

2) \(y = -5x^2 + 10x + 2\)
\(a = -5 < 0\) — ветви вниз
\(x_0 = -\frac{10}{2 \cdot (-5)} = -\frac{10}{-10} = 1\)
\(y_0 = -5 \cdot 1^2 + 10 \cdot 1 + 2 = -5 + 10 + 2 = 7\)
вниз; \( (1; 7) \)

1) Дано уравнение: \(y = x^2 — 12x + 3\).
Коэффициент \(a = 1\). Так как \(a > 0\), ветви параболы направлены вверх.
Находим абсциссу вершины: \(x_0 = -\frac{-12}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6\).
Подставляем найденное значение \(x_0\) в уравнение, чтобы найти ординату вершины:
\(y_0 = (6)^2 — 12 \cdot 6 + 3 = 36 — 72 + 3 = -33\).
Ветви вверх; вершина \((6; -33)\).

2) Дано уравнение: \(y = -5x^2 + 10x + 2\).
Коэффициент \(a = -5\). Так как \(a < 0\), ветви параболы направлены вниз.
Находим абсциссу вершины: \(x_0 = -\frac{10}{2 \cdot (-5)} = -\frac{10}{-10} = 1\).
Подставляем найденное значение \(x_0\) в уравнение, чтобы найти ординату вершины:
\(y_0 = -5 \cdot (1)^2 + 10 \cdot 1 + 2 = -5 + 10 + 2 = 7\).
Ветви вниз; вершина \((1; 7)\).