Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите координаты точки параболы \(y = x^2 — 3x + 6\), у которой ордината на 12 больше абсциссы.
Найдем точки пересечения:
\(y = x^{2} — 3x + 6\)
\(y = x + 12\)
Подставим:
\(x + 12 = x^{2} — 3x + 6\)
\(x^{2} — 4x — 6 = 0\)
Решим квадратное уравнение:
\(D = (-4)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 16 + 24 = 40\)
\(x_{1} = \frac{4 + \sqrt{40}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{10}}{2} = 2 + \sqrt{10}\)
\(x_{2} = \frac{4 — \sqrt{40}}{2} = \frac{4 — 2\sqrt{10}}{2} = 2 — \sqrt{10}\)
\(y_{1} = x_{1} + 12 = 2 + \sqrt{10} + 12 = 14 + \sqrt{10}\)
\(y_{2} = x_{2} + 12 = 2 — \sqrt{10} + 12 = 14 — \sqrt{10}\)
Ответ:
\((2 + \sqrt{10};\ 14 + \sqrt{10})\), \((2 — \sqrt{10};\ 14 — \sqrt{10})\)
Рассмотрим уравнение параболы: \(y = x^{2} — 3x + 6\). По условию задачи известно, что ордината точки на графике на 12 больше её абсциссы, то есть \(y = x + 12\). Это означает, что для любой точки, которую мы ищем, значение \(y\) всегда будет на 12 больше значения \(x\). Чтобы найти такие точки, нужно решить систему уравнений, где первое уравнение — это парабола, а второе — прямая, задающая связь между \(x\) и \(y\).
Подставим выражение \(y = x + 12\) во второе уравнение вместо \(y\):
\(x + 12 = x^{2} — 3x + 6\).
Приведём все члены уравнения к одной стороне, чтобы получить квадратное уравнение:
\(x^{2} — 3x + 6 — x — 12 = 0\).
Приведём подобные члены:
\(x^{2} — 4x — 6 = 0\).
Это стандартное квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения. Для этого сначала вычислим дискриминант:
\(D = (-4)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 16 + 24 = 40\).
Теперь найдём корни:
\(x_{1} = \frac{4 + \sqrt{40}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{10}}{2} = 2 + \sqrt{10}\)
\(x_{2} = \frac{4 — \sqrt{40}}{2} = \frac{4 — 2\sqrt{10}}{2} = 2 — \sqrt{10}\)
Теперь определим значения \(y\) для найденных \(x\). Подставим каждое значение \(x\) в выражение \(y = x + 12\):
Для первого корня:
\(y_{1} = x_{1} + 12 = 2 + \sqrt{10} + 12 = 14 + \sqrt{10}\)
Для второго корня:
\(y_{2} = x_{2} + 12 = 2 — \sqrt{10} + 12 = 14 — \sqrt{10}\)
В результате получаем две точки пересечения графика параболы и прямой, соответствующие условию задачи. Их координаты:
\((2 + \sqrt{10};\ 14 + \sqrt{10})\), \((2 — \sqrt{10};\ 14 — \sqrt{10})\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.