ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите наибольшее значение функции \(y = -x^2 — 8x + 10\) на промежутке: 1) \([-5; -3]\); 2) \([-1; 0]\); 3) \([-11; -10]\).

1) Вершина параболы: \(x = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = -4\). На промежутке \([-5; -3]\) вершина входит, считаем в ней: \(y = -(-4)^{2} — 8 \cdot (-4) + 10 = -16 + 32 + 10 = 26\).

2) На промежутке \([-1; 0]\) вершина не входит, берем левую границу: \(y = -(-1)^{2} — 8 \cdot (-1) + 10 = -1 + 8 + 10 = 17\).

3) На промежутке \([-11; -10]\) вершина не входит, берем правую границу: \(y = -(-10)^{2} — 8 \cdot (-10) + 10 = -100 + 80 + 10 = -10\).

1) На промежутке \([-5; -3]\):

Вершина параболы находится в точке \(x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{8}{-2} = 4\), но с учетом знаков, \(x_0 = -4\).

Так как ветви параболы направлены вниз (\(a = -1 < 0\)), максимальное значение на промежутке достигается в вершине, если она принадлежит промежутку, либо на границе.

В данном случае \(x_0 = -4\) входит в промежуток \([-5; -3]\), поэтому максимальное значение будет в точке \(x = -4\):

\(f(-4) = -(-4)^{2} — 8 \cdot (-4) + 10 = -16 + 32 + 10 = 26\)

Ответ: 26.

2) На промежутке \([-1; 0]\):

Вершина параболы \(x_0 = -4\) не принадлежит промежутку \([-1; 0]\), функция на этом промежутке убывает, так как вершина левее промежутка.

Максимальное значение будет на левой границе, то есть при \(x = -1\):

\(f(-1) = -(-1)^{2} — 8 \cdot (-1) + 10 = -1 + 8 + 10 = 17\)

Ответ: 17.

3) На промежутке \([-11; -10]\):

Вершина параболы \(x_0 = -4\) не принадлежит промежутку \([-11; -10]\), функция на этом промежутке возрастает, так как вершина правее промежутка.

Максимальное значение будет на правой границе, то есть при \(x = -10\):

\(f(-10) = -(-10)^{2} — 8 \cdot (-10) + 10 = -100 + 80 + 10 = -10\)

Ответ: -10.