ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметров \(p\) и \(q\) график функции \(y = x^2 + px + q\) проходит через точки \(M(-1; 4)\) и \(K(2; 10)\)?

Дано: \(y = x^2 + px + q\)

Подставим точку \(M(-1; 4)\): \(4 = (-1)^2 + p \cdot (-1) + q\), \(4 = 1 — p + q\), \(q = p + 3\)

Подставим точку \(K(2; 10)\): \(10 = 2^2 + p \cdot 2 + q\), \(10 = 4 + 2p + q\)

Подставим \(q\) из первого уравнения: \(10 = 4 + 2p + (p + 3)\), \(10 = 4 + 2p + p + 3\), \(10 = 7 + 3p\), \(3p = 3\), \(p = 1\)

\(q = p + 3 = 1 + 3 = 4\)

\(p = 1\), \(q = 4\)

1. Запишем уравнение функции: \(y = x^2 + px + q\).

2. Подставим координаты точки \(M(-1; 4)\) в уравнение:
\(4 = (-1)^2 + p \cdot (-1) + q\).
\(4 = 1 — p + q\).
Перенесём \(1\) влево: \(4 — 1 = -p + q\).
\(3 = -p + q\).
Добавим \(p\) к обеим частям: \(3 + p = q\).
Получаем: \(q = p + 3\).

3. Подставим координаты точки \(K(2; 10)\) в уравнение:
\(10 = 2^2 + p \cdot 2 + q\).
\(10 = 4 + 2p + q\).

4. Подставим выражение для \(q\) из пункта 2:
\(10 = 4 + 2p + (p + 3)\).
Раскроем скобки: \(10 = 4 + 2p + p + 3\).
Сложим похожие слагаемые: \(10 = 7 + 3p\).

5. Перенесём \(7\) влево: \(10 — 7 = 3p\).
\(3 = 3p\).

6. Разделим обе части на \(3\):
\(p = \frac{3}{3}\).
\(p = 1\).

7. Найдём \(q\) по формуле из пункта 2:
\(q = p + 3 = 1 + 3 = 4\).

8. Ответ: \(p = 1\), \(q = 4\).