ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметров \(a\) и \(b\) парабола \(y = ax^2 + bx — 4\) проходит через точки \(C(-3; 8)\) и \(D(1; 4)\)?

Пусть парабола проходит через точку \(C(-3; 8)\):

\(8 = a \cdot (-3)^{2} + b \cdot (-3) — 4\)

\(8 = 9a — 3b — 4\)

\(12 = 9a — 3b\)

\(3b = 9a — 12\)

\(b = 3a — 4\)

Пусть парабола проходит через точку \(D(1; 4)\):

\(4 = a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 — 4\)

\(4 = a + b — 4\)

\(8 = a + b\)

Подставим \(b = 3a — 4\):

\(8 = a + 3a — 4\)

\(8 = 4a — 4\)

\(12 = 4a\)

\(a = 3\)

\(b = 3a — 4 = 3 \cdot 3 — 4 = 9 — 4 = 5\)

\(a = 3\), \(b = 5\)

1. Подставим координаты точки \(C(-3; 8)\) в уравнение параболы \(y = a x^{2} + b x — 4\):

\(8 = a \cdot (-3)^{2} + b \cdot (-3) — 4\)

\(8 = 9a — 3b — 4\)

\(8 + 4 = 9a — 3b\)

\(12 = 9a — 3b\)

2. Подставим координаты точки \(D(1; 4)\) в уравнение параболы:

\(4 = a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 — 4\)

\(4 = a + b — 4\)

\(4 + 4 = a + b\)

\(8 = a + b\)

3. Получили систему уравнений:

\(9a — 3b = 12\)

\(a + b = 8\)

4. Выразим \(b\) из второго уравнения:

\(b = 8 — a\)

5. Подставим выражение для \(b\) в первое уравнение:

\(9a — 3(8 — a) = 12\)

\(9a — 24 + 3a = 12\)

\(12a — 24 = 12\)

\(12a = 36\)

\(a = \frac{36}{12} = 3\)

6. Найдём \(b\):

\(b = 8 — a = 8 — 3 = 5\)

\(a = 3\), \(b = 5\)