ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пусть \(D\) — дискриминант квадратного трёхчлена \(ax^2 + bx + c\). Изобразите схематически график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\), если:

1) \(a > 0, D < 0, -\frac{b}{2a} < 0\);

2) \(a < 0, D > 0, c < 0, -\frac{b}{2a} > 0\);

3) \(a < 0, D = 0, -\frac{b}{2a} < 0\).

1) \(a > 0\), \(D < 0\), \(-\frac{b}{2a} < 0\)

Ветви направлены вверх;
Нулей нет (\(\emptyset\));
Вершина левее оси ординат.

2) \(a < 0\), \(D > 0\), \(c < 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\)

Ветви направлены вниз;
Имеет два нуля;
Пересекает ось ординат ниже оси абсцисс;
Вершина правее оси ординат.

3) \(a < 0\), \(D = 0\), \(-\frac{b}{2a} < 0\)

Ветви направлены вниз;
Имеет один нуль;
Вершина левее оси ординат.

1)
Дано: \(a > 0\), \(D < 0\), \(-\frac{b}{2a} < 0\).
Коэффициент \(a\) больше нуля, значит ветви параболы направлены вверх.
Дискриминант \(D < 0\), значит уравнение не имеет корней, то есть пересечений с осью абсцисс нет: \(x_{1,2} = \emptyset\).
Вершина параболы находится в точке \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). По условию \(-\frac{b}{2a} < 0\), значит вершина левее оси ординат.
График: ветви вверх, нулей нет, вершина слева от оси ординат.

2)
Дано: \(a < 0\), \(D > 0\), \(c < 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\).
Коэффициент \(a\) меньше нуля, значит ветви параболы направлены вниз.
Дискриминант \(D > 0\), значит уравнение имеет два корня:
\(x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}\), \(x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\).
Коэффициент \(c < 0\), значит точка пересечения с осью ординат ниже оси абсцисс.
Вершина параболы находится в точке \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). По условию \(-\frac{b}{2a} > 0\), значит вершина правее оси ординат.
График: ветви вниз, два нуля, пересекает ось ординат ниже оси абсцисс, вершина справа от оси ординат.

3)
Дано: \(a < 0\), \(D = 0\), \(-\frac{b}{2a} < 0\).
Коэффициент \(a\) меньше нуля, значит ветви параболы направлены вниз.
Дискриминант \(D = 0\), значит уравнение имеет один корень:
\(x_0 = -\frac{b}{2a}\).
По условию \(-\frac{b}{2a} < 0\), значит вершина левее оси ординат.
График: ветви вниз, один нуль, вершина слева от оси ординат.