ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите область значений и промежутки возрастания и убывания функции: 1) \(f(x) = 4x^2 — 8x + 3\); 2) \(f(x) = 4 — 12x — 0{,}3x^2\).

1) \(f(x) = 4x^{2} — 8x + 3\)
\(a = 4 > 0\)
\(x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot 4} = 1\)
\(y_0 = 4 \cdot 1^{2} — 8 \cdot 1 + 3 = -1\)
Возрастает на \([1; +\infty)\), убывает на \((-\infty; 1]\)
\(E(f) = [-1; +\infty)\)

2) \(f(x) = 4 — 12x — 0{,}3x^{2}\)
\(a = -0{,}3 < 0\)
\(x_0 = -\frac{-12}{2 \cdot (-0{,}3)} = -20\)
\(y_0 = 4 — 12 \cdot (-20) — 0{,}3 \cdot (-20)^{2} = 124\)
Возрастает на \((-\infty; -20]\), убывает на \([-20; +\infty)\)
\(E(f) = (-\infty; 124]\)

1)
Рассмотрим функцию \(f(x) = 4x^{2} — 8x + 3\).
Коэффициент при \(x^{2}\) равен \(4\), значит ветви параболы направлены вверх.
Найдём координату вершины параболы:
\(x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1\).
Вычисляем значение функции в вершине:
\(y_0 = 4 \cdot 1^{2} — 8 \cdot 1 + 3 = 4 — 8 + 3 = -1\).
Парабола убывает на промежутке \((-\infty; 1]\), возрастает на промежутке \([1; +\infty)\).
Так как ветви вверх, область значений:
\(E(f) = [-1; +\infty)\).

2)
Рассмотрим функцию \(f(x) = 4 — 12x — 0{,}3x^{2}\).
Коэффициент при \(x^{2}\) равен \(-0{,}3\), значит ветви параболы направлены вниз.
Найдём координату вершины параболы:
\(x_0 = -\frac{-12}{2 \cdot (-0{,}3)} = \frac{12}{-0,6} = -20\).
Вычисляем значение функции в вершине:
\(y_0 = 4 — 12 \cdot (-20) — 0{,}3 \cdot (-20)^{2} = 4 + 240 — 120 = 124\).
Парабола возрастает на промежутке \((-\infty; -20]\), убывает на промежутке \([-20; +\infty)\).
Так как ветви вниз, область значений:
\(E(f) = (-\infty; 124]\).